A． B． C．
2D．
6．设A?[?1,2),B?{x|x?ax?1?0},若B?A，则实数的取值范围为（ ） A．[?1,1)
B．[?1,2)
C．[0,3)
D．[0,)
327．设集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且，则实数的取值范围是 . 8．已知集合A?{a|ma?3a?1?0,a?R}只含有一个元素，则的值为 .
1．集合A?{x|loga(x?x)?1}，且 （1）若，求集合； （2）若，求的取值范围．
2．已知A?{x?R|ax?3x?2?0,a?R}，若A中至多有一个元素，求的取值范围.
222
课前检测
1．答 ：D解析：根据元素的互异性，两两不等，所以一定不是等腰三角形.
2．答 ：D解析： 由题意知，所以为8的因数，所以可取，相应的有8个值，对应的值为共8个值. 3．答 ：C解析：解，即得，故，因为，故，故选C.
4．答 ：C解析：集合M、N表示两个数集，又因为x?a?3a?2?(x?)?232211??，441111x?b2?b?(b?)2???，故M?N?{x|x??}.
24445．答 ：1解析：由可知，或，显然无解；解得.
课内探究
【典例1】答 ：解析：（1）若，即时，，
a2?3a?3?1?3?3?1，元素重复；
（2）若，即或时，
当a??2时，a?2?0，a?3a?3?4?6?3?1，元素重复；
当时，，，满足题意；
（3）若，解得或，均不符合题意.
【变式1】答 ：0或1解析：若，则，此时；.符合题意.若，则，此时；，有重复元素，不合题意. 若，解得或.显然当时不成立； 当时，，，符合题意. 综上，或1.
【典例2】解析： ①若，则；
241?x??}； aa14③若a?0，则A?{x|??x?}.
aa②若a?0，则A?{x|（1）当时，显然不成立；
1?4???a??8???a2当a?0时，若A?B，则?，∴?1，得.
1a??????2?2??a1?1?????a?2?a2当a?0时，若A?B，则?，∴?，得.
?a?2?4?2??a综上知，的取值范围是或.
（2）当时，显然成立；
1?4???a??8?1?a2?当a?0时，若B?A，则?∴?，得??a?0； 1a??2??1?2??2??a1?1?????a?2?a2当a?0时，若B?A，则?，∴?，得，所以.
?a?2?4?2??a综上知，当B?A时a的取值范围是?1?a?2. 2（3）当且仅当两个集合互相包含时，，由（1）、（2）可知，. 【变式2】解析：P?{x|(x?2)(x?3)?0}?{?3,2}. 当时，，显然成立；
当a?0时，Q?{x|ax?1?0}?{?}，要使Q?P，则??2或???3，
?aaa11111或a?. 2311综上所述，a?0,?,.
23解得a??【典例3】答 ：B解析：∵AB?{z|z?xy,x?A,y?B}，
∴ 当时，无论取何值，都有；
当x??1,y?sin?时，z?(?1)?sin???sin?； 当时，；
当x??1,y?cos?时，z?(?1)?cos???cos?； 当时，. 故A所以AB?{0,sin?,?sin?,cos?,?cos?}，
B中所有元素之和为0?sin??(?sin?)?cos??(?cos?)?0.故选B.
【变式3】答 ：6解析：依题意可知，“孤立元”是指没有与相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素，即所求的集合中三个元素是相邻的，因此，符合题意的集合是：
?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个.
【当堂检测】
1．答 ：D.解析：由
6，?N*可知，为6的正因数，所以可以等于1，2，3，6，相应的分别等于4，3，2，
5?a即，所有元素之和为.
2．答 ：B解析：当时，无论取何值，；
当a??1,b??2时，z?(?1)?(?2)?12；当a??1,b?2时，z?(?1)?2??12； 当a?1,b??2时，z?1?(?2)??112；当a?1,b?2时，z?1?2?2.
故P?Q?{0,?112,2}，该集合中共有三个元素.
3．答 ：A解析：Q?{x|mx2?4mx?4?0对任意的实数恒成立，显然需对进行分类讨论： ①时，－4＜0恒成立；
②m?0时，需??(4m)2?4m?(?4)?0，解得。 综合①②知， ∴，故.
4．答 ：4解析：由得，；由知，所以4.
课后巩固
1．答 ：A.解析：∵|x|???x,x?0?x,x?0，，，∴集合中最多含有2个元素.
?2．答 ：C解析：∵{1,a?b,a}?{0,ba,b}，∴ ∴a?b?0，得
ba??1，∴，∴. 3．答 ：C解析：先求集合N，由
y?2y?0解得，又，故. 方程，当时，方程无解，此时，满足题意； 当a?0时，x?1a，又因为M??N，故1a?1或1a?2，解得a?1或a?12.故实数的取值有三个.
4．答 ：A解析：解x2?5x?4?0得1?x?4，解|x?a?|1得，a?1?x?a?1，A?{x|1?x?4}B,?x{a?|?1x?，a?B?A的充要条件是??a?1?1?1?4，解得2?a?3，?a{a|2?a?3??}a{|?2a?，故“”是“”的充分不必要条件。
故
而
5.答 ：B解析：由log2x?1解得0?x?2，所以P?{x|0?x?2}；由解得，所以Q?{x|1?x?3}.由题意得P?Q?{x|0?x?1}.
6．答 ：D解析：设，由题意得的解集为A的子集.
若B??，则??(?a)?4?(?1)?a?4?0，显然无解；
22?f(?1)?02?3?(?1)?a?(?1)?1?0?若B??，则根据二次函数图象可得?f(2)?0，即?2，解得0?a?.
2????a2?4?0?2?2a?1?0???3?2k?1117．答 ：?1?k?解析：因为2k?1?2k?1，故B??，故有?，解之得?1?k?.
22?2?2k?18．答 ：0或
91解析：①m?0时，A?{a|3a?1?0}?{?}，只含有一个元素； 439. 4②时，为关于的一元二次方程， 由题设知，3?4m?0， 所以m?综合①②知，m的值为0或
29. 4
1．解：（1）若，则有， 故有，即，，得或. 所以或.
（2）因为，所以，即， 所以.
2．解：（1）当a?0时，方程为?3x?2?0，解得x?（2）当时，
22，集合A?{}，只有一个元素； 339时，方程没有实数根，集合中不含任何元素，是空集. 89②若??0，即a?时，则方程有两个相等的实数根，集合有一个元素.
89综上可知，a?0或a?.
8①若??0，即a?
最新整理高中数学教案测试题（含答案）课时1 集合与集合之间的关系
