3种，?这2名学生身高都在?170,175?的概率为
31?。 15533．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称量出各袋白糖的实际重量（单位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510
（1）求这10袋白糖的平均重量x和标准差s；
（2）从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（x?s，x?s）的概率是多少？（附：
25.8?5.08，258?16.06，25.9?5.09，259?16.09）
【答案】（1）501，5.08；（2）【解析】
（1）根据题意，10袋白糖的实际重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510， 则其平均重量x?16. 4511（503+502+496+499+491+498+506+504+501+510）＝500?（3+2﹣4﹣1﹣9﹣10102+6+4+1+10）＝501， 其方差S2?2
1[（503﹣501）2+（502﹣501）2+（496﹣501）2+（499﹣501）2+（491﹣501）2+（498﹣501）10+（506﹣501）2+（504﹣501）2+（501﹣501）2+（510﹣501）2]＝25.8；
则其标准差s?25.8?5.08；
（2）根据题意，由（1）的结论，10袋白糖在（x?s，x?s）之间的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，
从10袋白糖中任取两袋，有C102＝45种取法，
2＝16种， 其中恰有一袋的重量不在（x?s，x?s）的情况有8×则恰有一袋的重量不在（x?s，x?s）的概率P?16． 4534．（2020·湖南省长郡中学高三测试（文））某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称A蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的A蔬菜没有售完，则批发商将没售完的A蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天A蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图.
（1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋A蔬菜，有4袋A蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？
（2）以上述样本数据作为决策的依据.
（i）若今年A蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋A蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销A蔬菜的总盈利值；
（ii）若明年该蔬菜批发商每天购进A蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的A蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大. 【答案】（1）【解析】
（1）设这6人中花150元/袋的价格购买A蔬菜的顾客为a,b，其余4人为c，d，e，f.
则从6人中任选2人的基本事件为：?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?a,f?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，
3；（2）（i）42000元；（ii）该批发商明年每天购进A蔬菜5袋，所获平均利润最大. 5?b,f?，?c,d?，?c,e?，(c,f)，?d,e?，?d,f?，?e,f?，共15个.
其中至少选中1人是以150元/袋的价格购买的基本事件有：?a,c?，?a,d?，?a,e?，?a,f?，?b,c?，?b,d?，
?b,e?，?b,f?，?a,b?，共9个.
?至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率为P?（2）（i）该蔬菜批发商经销A蔬菜的总盈利值为：
93?. 155306010??100???100?4?50?2????100?5?50???600??42000（元）. ?100100100??（ii）当购进A蔬菜4袋时，每天所获平均利润为x1?100?4?400（元），
当购进A蔬菜5袋时，每天所获平均利润为x2??100?4?50??当购进A蔬菜6袋时，每天所获平均利润为
3070?100?5??455（元） 100100x3??100?4?50?2??306010??100?5?50???100?6??420（元） 100100100综上，该批发商明年每天购进A蔬菜5袋，所获平均利润最大。
35．（2020·吉林省实验中学高三第一次检测（文））国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成?10,40?，?40,70?，?70,100?，?100,130?，?130,160?，
?160,190?6组，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；
（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，?10,40?组男、女人数之比为2:1，?40,70?组男、女人数之比为5:1，?70,100?组男、女人数之比为11:7，?100,130?组男、女人数之比为10:11，?130,160?组男、女人数之比为19:20，?160,190?组男、女人数之比为1: 6.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.
【答案】（1）优秀的人数为21（2）平均数106 【解析】（1）由图可知，优秀的频率为：
1??0.001?0.004?0.006?0.007?0.013??30?0.07，
故该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数为300?0.07?21. （2）?10,40?组男生人数为0.001?30?300?2?6，?10,40?的中点值为25， 3?40,70?组男生人数为0.004?30?300?5?30，?40,70?的中点值为55， 6
11?33，?70,100?的中点值为85， 1810100,1300.007?30?300??30，?100,130?的中点值为115， 组男生人数为??2119?130,160?组男生人数为0.013?30?300??57，?130,160?的中点值为145，
391?160,190?组男生人数为0.07?300??3，?160,190?的中点值为175，
7?70,100?组男生人数为0.006?30?300?故可估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数 为
25?6?55?30?85?33?115?30?145?57?175?3?106.
6?30?33?30?57?336．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0 1 2 3 4 ?5 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 频数 60 1 50 2 30 3 30 4 20 ?5 10 （I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 【答案】（I）【解析】
（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保， P（A）的估计值为：
113；（Ⅱ）；（Ⅲ）1.1925a． 201011011?； 20020（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30＝60，P（B）的估计值为：
603?； 20010（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为
x?0.85a?60?a?50?1.25a?30?1.5a?30?1.75a?20?2a?10?1.1925a．
20037．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.
甲每天生产的次品数/件 对应的天数/天
乙每天生产的次品数/件 对应的天数/天 0 30 1 25 2 25 3 20 0 40 1 20 2 20 3 10 4 10 （1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式； （2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】
（1）因为甲每天生产的次品数为x，所以损失30x元，则其生产的正品数为100?x，获得的利润为
20?100?x?元，因而y与x的函数关系式为y?20?100?x??30x ?2000?50x，其中0?x?4，
x?N.
（2）同理，对于乙来说，y?2000?50x，0?x?3，x?N.由2000?50x?1950，得x?1， 所以X是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，所以X的可能值为0，1，2，
20?403?， 100530?2511?乙1天中生产的次品数不超过1的概率为， 10020299?所以P?X?0???，
520503921149P?X?1??????，
52052010031133P?X?2????，
520100又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为所以随机变量X的分布列为
2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计(解析版)
