（1）采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；
（2）为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算. 【答案】（1）【解析】
（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取
5；（2）20800000. 62025. ?9?4（辆）?9?5（辆），电动汽车应抽取
20?2520?25从9辆电动车中抽取2辆，设电动汽车和电动自行车分别为a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4， 可得抽法总数为36种，其中2辆均为电动自行车的有a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，共6种.“设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车”为事件A，则P(A)?1?P(A)?1?65?. 366（2）由条件可知，这100辆电动车中电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，. 电动汽车1辆.根据补助方案可知，这100辆电动车共补助60?300?40?500?9?400?41600（元）由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要
41600?50000?20800000（元）。 10030．（2020·河南省开封市高三模拟（理））海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）， 其频率分布直方图如下：
（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
附： P(K2≥k) k 20.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n(ad?bc)2K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)【答案】（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新养殖法优于旧养殖法
5＝0.62. 【解析】 (1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×因此，事件A的概率估计值为0.62。 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 旧养殖法 新养殖法
箱产量<50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66
200??62?66?34?38?≈15.705
K2的观测值k＝，由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养
100?100?96?104殖方法有关。
(3) 由频率分布直方图可得：
旧养殖法100个网箱产量的平均数x1＝
0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.01（27.5×
2）×5＝5×9.42＝47.1；
新养殖法100个网箱产量的平均数x2＝
0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35； （37.5×
比较可得：x1＜x2，故新养殖法更加优于旧养殖法。
31．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（文））2020年2月1日0:00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占
22. 3（1）完成2?2列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”? 40岁以上 40岁以下 合计 能完成 不能完成 合计 （2）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调査，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少? 附表:
P?K2…k0? k0 20.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 n(ad?bc)2 参考公式为:K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
【答案】（1）联表详见解析，有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”； （2）【解析】（1）由题意可得列联表: 40岁以上 40岁以下 合计 能完成 45 30 75 不能完成 10 15 25 合计 55 45 100 1. 2100?(45?15?10?30)2100K???3.030
55?45?75?25332由附表知:PK?2.706?0.100，且3.030?2.706，所以有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”。
（2）40岁以上人数为55，，40岁以下为45，比例为11: 9，抽取的20人中，40岁以下为9人，其中有6人是认为可以完成的，记为a，b，c，d，e，f，3人认为不能完成，记为A，B，C， 从这9人中抽取2人共有:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(a,A)，(a,B)，(a,C)， (b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(b,A)，(b,B)，(b,C)， (c,d)，(c,e)，(c,f)，(c,A)，(c,B)，(c,C)， (d,e)，(d,f)，(d,A)，(d,B)，(d,C) (e,f)，(e,A)，(e,B)，(e,C)
?2?(f,A)，(f,B)，(f,C)
(A,B)，(A,C)
(B,C)36个基本事件
设事件M:从20人中抽取2位40岁以下的，2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”.
事件M共包括:(a,A)，(a,B)，(a,C)，(b,A)，(b,B)，(b,C)，(c,A)，(c,B)，(c,C)，(d,A)，(d,B)，
(d,C)
(e,A)，(e,B)，(e,C)，(f,A)，(f,B)，(f,C)18个基本事件，
P(M)?181? 3621。 2所以从20人中抽取2位40岁以下的作深度调查，2人中恰有1人认为应该能够完成“脱欧”的概率为
32．（2020·湖北省随州市高三调研（文））某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照10:1的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下： 男生身高频率分布表 男生身高 （单位：厘米） 频数 女生身高频数分布表 女生身高 （单位：厘米） 频数 ?160,165? ?165,170? 7 10 ?170,175? 19 ?175,180? ?180,185? ?185,190? 18 4 2 ?150,155? ?155,160? 3 10 ?160,165? 15 ?165,170? ?170,175? ?175,180? 6 3 3 （1）估计这1000名学生中女生的人数；
（2）估计这1000名学生中身高在?170,190?的概率；
（3）在样本中，从身高在170,180的女生中任取2名女生进行调查，求这2名学生身高在?170,175?的概
??率.（身高单位：厘米）
【答案】（1）400名；（2）0.49；（3）【解析】
（1）由频率分布表可得样本中男生为60名，女生为40名，估计这1000名学生中女生的人数大约是
1. 51000?40?400（名）.
40?60（2）由表知，样本中身高在?170,190?的人数为19?18?4?2?3?3=49，样本容量是100，
?样本中身高在?170,190?的概率为
49， 100?估计这1000名学生中身高在?170,190?的概率为0.49.
（3）依题意，身高在?170,175?的女生有3名，记为a，b，c，身高在?175,180?的女生有3名，记为d，e，f，则从身高在
?170,180?的女生中任取2名，所有情况有：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，
bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种，其中2名学生的身高都在?170,175?的情况有ab，ac，bc共
2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计(解析版)
