附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?
【答案】（1）330人；（2）（i）见解析，（ii）没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关 【解析】（1）根据统计数据知，不小于80分的女性比例为所以可估计评分不小于80分的女性人数为（2）（i）根据题意，填写列联表如下； 性别\\用户类型 男性 女性 合计 16?143?， 100103?1100?330（人）； 10A类用户 20 30 50 B类用户 25 25 50 合计 45 55 100 2（ii）根据列联表计算K2?100??30?25?20?25?55?45?50?50?1.010?3.841，
查表得PK?3.841?0.050；所以没有95%的把握认为“用户类型”与性别有关。
26．（2020·福建省漳州市高三测试（文）某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率?利润?保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量为y（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：
?2?x元 25 30 7.1 38 6.0 45 5.6 52 4.8 7.5 销量为y（万份）??10.0?bx． 由上表，知x与y有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为y
（ⅰ）求参数b的值；
??10.0?bx当作y与x的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的（ⅱ）若把回归方程y收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入?每份保单的保费?销量．
【答案】（1）0.275;（2）（ⅰ）b?0.1;（ⅱ）99万元 【解析】（1）收益率的平均值为
0.05?0.1?0.15?0.2?0.25?0.25?0.35?0.3?0.45?0.1?0.05?0.05?0.275．
（2）（ⅰ）x?25?30?38?45?521907.5?7.1?6.0?5.6?4.831??38；y???6.2
5555由y?10?bx，得10?38b?6.2．解得b?0.1．
（ⅱ）设每份保单的保费为?20?x?元，则销量为y?10?0.1x． 则这款保险产品的保费收入为f?x???20?x??10?0.1x?万元． 于是，f?x??200?8x?0.1x2?360?0.1?x?40?．
所以，当x?40，即每份保单的保费为60元时，保费收入最大为360万元． 预计这款保险产品的最大利润为360?0.275?99万元．
27．（2020·河北省沧州市高三一模（文））某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm，“长度误差”为a?40cm，只要“长度误差”不超过
20.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产
品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率； （2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值. 【答案】（1）昼、夜批次合格品概率估计值分别为0.9、0.8；（2）15500元. 【解析】
（1）由样本数据可知，在昼批次的20个样本中有2个不合格品，有18个合格品，合格品的比率为因此昼批次合格品概率估计值为0.9.
在夜批次的20个样本中有4个不合格品，有16个合格品，合格品的比率为率估计值为0.8；
（2）昼批次合格品的概率为0.9，不合格品的概率为0.1，所以1000件产品中合格品的均值为900件，不合格品的均值为100件，所以利润为900?10?100?5?8500（元）；
夜批次合格品的概率为0.8，不合格品的概率为0.2，所以1000件产品中合格品的均值为 ． 800件，不合格品的均值为200件，所以利润为800?10?200?5?7000（元）故这台车床一天的总利润的平均值为8500?7000?15500（元）.
28．（2020·河南省安阳市高三一模（文）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下： x y
1 5 3 6．5 4 7 6 7．5 7 8 16?0.8，因此夜批次合格品概2018?0.9，20
$ （ 其中a$，b$为常数）进行模拟． ?lgx?ay与x可用回归方程$y?b（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|． （Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在[40,120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率； （ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设t?lgx，则
t y ??ti?t??yi?y? i?15??ti?t?i?152 0.54
6.8 1.53 0.45 ??$中，b?lgx?a线性回归直线$y?b??ti?1ni?ti??yi?y??t??ti?1n?2$?y?bt?． ，a【答案】（Ⅰ）6636；（Ⅱ）（i）P?8；（ⅱ）125箱 15
??【解析】（Ⅰ）根据题意，b??ti?15i5?t??yi?y??2??ti?t?i?11.53?3.4， 0.45??6.8?3.4?0.54?4.964，??3.4t?4.964．??3.4lgx?4.964． 所以a所以y又t?lg x，所以y??y?bt??3.4?4.964?8.364（千元）所以x?10时，y，
即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润15000?8364?6636． （Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在[40,80)内的天数为设这两天分别为a，b，水果箱数在[80,120)内的天数为
1?40?16?2 3201 ?40?16?4，设这四天分别为A，B，C，D，
160(A,C)，(A,D)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,D)，(B,a)，(B,b)，所以随机抽取2天的基本结果为(A,B)，(C,D)，
(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，(a,b)，共15种．满足恰有1天的水果箱数在[80,120)内的结果为 (A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(D,a)，(D,b)，共8种，
所以估计恰有1天的水果箱数在[80,120)内的概率为 P?8． 15（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为
60?1111?40?100??40?140??40?180??40?125（箱）。 3201608032029．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的50000电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计(解析版)
