A．
4 9B．
5 9C．
2 3D．
7 9【答案】C
【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A,B,C，田忌上等、中等、下等马分别为a,b,c， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有：
?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,a?,?B,b?,?B,c?,?C,a?,?C,b?,?C,c?，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的
马获胜包含的基本事件有：?A,a?,?A,b?,?A,c?,?B,b?,?B,c?,?C,c?，共 6种，?齐王的马获胜的概率为
P?62?，故选C。 9313．（2020·云南昆明一中高三（文））中秋佳节即将来临之际，有3名同学各写一张贺卡，混合后每个同学再从中抽取一张，则每个同学抽到的都不是自己写的贺卡的概率是（ ） A．
1 2B．
1 4C．
1 6D．
1 3【答案】D
【解析】记3名同学及他们所写贺卡分别为A则他们拿到的贺卡的排列方式分别为ABC，ACB，、B、C，
BAC， BCA， CAB， CBA，共6种， 其中对应位置字母都不同的有 BCA， CAB， 共2种，则所求
概率p?21?，故选D。 6314．（2020·云南昆明一中高三（文））“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党98周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了12人，高二年级抽了16人，则该校高一年级学生人数为（ ） A．720 【答案】C
【解析】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高三年级抽12人，高二年级抽16人，所以高一年级要抽取45?12?16?17人，因为该校高中学共有2700名学生，所以各年级抽取的比例是
B．960
C．1020
D．1680
4511??1020人，故选C。 ，所以该校高一年级学生人数为17?2700606015．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团（师级编制）.我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各
型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有_______. 【答案】224 【解析】由题意，得
1?2?L?n?112.5，解得n?224。
n16．（2020·湖北省随州市高三调研（文））2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只），若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x1，x2，
222x3，x4，x5的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.
22【答案】1.6
222【解析】依题意，得x1?x2?L?x5?20。设x1，x2，x3，x4，x5的平均数为x，
2221?x1?x?x2?x?L?x5?x??1.44. 根据方差的计算公式有
???5???????22??x12?x2?L?x5??2x?x1?x2?L?x5??5x?7.2，即20?10x?5x?7.2，
222?x?1.6。
17．（2020·河南省开封市高三模拟（文））为应对新冠疫情，许多企业在非常时期转产抗疫急需物资，某工
400,300100,件.为检验产品的质量，现厂转产甲、乙、丙、丁四种不同型号的防疫物资，产量分别为200,用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽.取60件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取____________件.
【答案】12
【解析】甲种型号的产品占总产量的百分比为：
200?2000，
200?400?300?100则抽取60件进行检验时，从甲种型号的产品中抽取60?2000?12（件）。
18．（2020·河北省沧州市高三一模（文））如图是一个不规则的几何图形，为了求它的面积，在图形中画了一个边长为1m的正方形，现向图形中随机投掷石子，并记录如下：
投掷频次 石子落在正方形内（含边上）的次数 石子落在阴影内的次数 150次 570次 142 860次 214 38 112 428 646 请估计该不规则的几何图形的面积约为______m2（保留整数）. 【答案】4
38142?0.253，P2??0.249，1505702141P3??0.249，利用频率接近概率思想可知，石子落在正方形区域的概率为0.25?，
860411设不规则几何图形的面积为Sm2，由几何概型的概率公式可得?，解得S?4。
S4【解析】三次试验中，石子落在正方形区域的频率分别为P1?19．（2020·福建省漳州市高三测试（文）如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组成，若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为________．
【答案】
1 7【解析】由三视图可得几何体的体积：
114?8?V?V圆柱+V圆锥=?r2h??r2h'???22?2???22?1?8???
3333
4?V圆锥1?3?。 若在这个几何体内任取一点，则该点取自圆锥内的概率为：P?28?7V320．（2020·云南昆明一中高三（文））某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
甲样本数据直方图
乙样本数据直方图
已知乙样本中数据在?70,80?的有10个. （1）求n和乙样本直方图中a的值；
（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）. 【答案】（1）n?50，a?0.018；（2）81.5，82.5. 【解析】
（1）由直方图可知，乙样本中数据在?70,80?的频率为0.020?10?0.20，而这个组学生有10人，则
10?0.20，得n?50，由乙样本数据直方图可知?0.006?0.016?0.020?0.040?a??10?1，故n
a?0.018。
（2）甲样本数据的平均值估计值为
?55?0.005?65?0.010?75?0.020?85?0.045?95?0.020??10?81.5.
由（1）知a?0.018，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为
?0.006?0.016?0.018??10?0.40?0.50，
前四组的频率之和为?0.006?0.016?0.018?0.040??10?0.80?0.50， 故乙样本数据的中位数在第4组，则可设该中位数为80?x， 由?0.006?0.016?0.018??10?0.040x?0.50得
x?2.5，故乙样本数据的中位数为80?2.5?82.5.
根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为81.5，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为82.5.
21．（2020·四川省眉山市高三二诊（文））细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高。下表给岀了2019年种植的一批试验细叶青萎藤种子6组不同沙藏时间发芽的粒数。经计算：
22 沙藏时间x（单位：天）发芽数y（单位：粒） 6623 11 625 20 27 30 29 59 30 70 8 ?xiyi?5550，?x?4108，?yi2?9866，2ii?1i?1i?11?0.00961.其中xi，yi分别为试验数据中的天
10829数和发芽粒数，i?1,2,3,4,5,6.
?＋a?和a?都精确到0.01）??bx?（b（1）求y关于x的回归方程y；
（2）在题中的6组发芽的粒数不大于30的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“
发芽数1?”的概率是多少？
沙藏时间2?u的斜率和截距的最小二乘估计?=??＋?附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归直线?
2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计(解析版)
