2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计
1．（2020·东北师大附中高三模拟（文））2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，看起来象个转动的风车，很有美感(图1)；弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(图2).如果直角三角形的较短直角边长和较长直角边长分别为1和2，则向大正方形内任投一质点，质点落在小正方形内的概率为（ ）
A．
1 5B．
2 25C．
2 5D．
1 25【答案】A
【解析】由题意可求出大正方形的边长为12?22?5，则其面积为5，小正方形的边长为1，其面积为1，则质点落在小正方形内的概率P?1，故选A。 52．（2020·安徽省滁州市定远育才学校高三模拟（文））现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（ ） A．
1 10B．
2 5C．
1 2D．
7 10【答案】C
【解析】由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P?51?。 1023．（2020·福建省莆田市高三质检（文））有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是（ ） A．
1 6B．
1 5C．
4 5D．
5 6【答案】C
【解析】设2人为A、B，则2人自2至6层离开电梯的所有可能情况为：（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（A3，B2），（A3，B3），…，（A6，B6）．共25个基本事件，2人在相同层离
开电梯共包含（A2，B2），（A3，B3），（A4，B4），（A5，B5），（A6，B6）共5个事件，所以2人在不同层离开电梯共包含20个基本事件，概率为
。
4．（2020·河南省安阳市高三一模（文）国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）
A．12个月的PMI值不低于50%的频率为B．12个月的PMI值的平均值低于50% C．12个月的PMI值的众数为49.4% D．12个月的PMI值的中位数为50.3% 【答案】D
1 3【解析】从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，所以12个月的PMI值不低于50%的频率为
41?，故A正确；由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，故B正确；12个月的PMI值的众数为12349.4%，故C正确；12个月的PMI值的中位数为49.6%，故D错误；故选D。
5．（2020·河南省鹤壁市高级中学高三二模（文））中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）
A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著 B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关 C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上 D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列 【答案】D
【解析】选项A，B显然正确；对于C，数列，故D错误，故选D。
6．（2019·四川成都七中高三（文））下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
2.9?1.6?0.8，选项C正确；1.6，1.9，2.2，2.5，2.9不是等差1.6
A．
1 2B．
1 3C．
4??1 D．2?4?
【答案】C
【解析】令圆的半径为1，则P?S'??2???2?4???1，故选C。 S??7．（2020·湖北省随州市高三调研（文））圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计?的值：在区间?0,1?内随机取2m个数，构成m个数对?x,y?，设x，y能与1构成钝角三角形三边的数对?x,y?有n对，则通过随机模拟的方法得到的?的近似值为（ ）
A．
m?2n mB．
m?2n nC．
2m?4n mD．
m?2n 2n【答案】C 【解析】依题有??0?x?1，试验的全部结果构成以1为边长的正方形，其面积为1.因为x，y能与1构成
?0?y?1?x2?y2?1钝角三角形，由余弦定理的及三角形知识得?，构成如图阴影部分，
?x?y?1
?112m?4n???其面积为?，由几何概型概率计算公式得n，解得，故选C。
?42m42m1?8．（2020·湖北省武汉市高三质检（文））同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为（ ） A．
1 9B．
1 6C．
1 18D．
5 12【答案】B
【解析】抛掷两个质地均匀的骰子，共有6?6?36种可能，向上的点数之和小于5的有
，，，，，2?,?3,1?有6种，所以向上的点数之和小于5的概率为?11??12?，，，?13??21??2，1，故选B。 69．（2020·吉林省高三二模（文））某单位有840名职工，现采用系统抽样方法从中抽取56人做问卷调查， 将840人按1，2，3，L，840随机编号，若442号职工被抽到，则下列4名职工中未被抽到的是（ ）A．487号职工 【答案】D
【解析】由题可知：抽样距为
B．307号职工
C．607号职工
D．520号职工
840?15，设第一组抽出的号码为a1，由前29组共有435项，前30组有45056项所以可知442号落在第30组，又因为每组抽出号码成等差数列?an?，公差为15，所以
a1??30?1??15?442?a1?7，所以an?7?15?n?1??15n?8。当an?520时，则15n?8?520?n?528，又n?N?，所以520号职工不是被抽到的员工，故选D。 1510．（2020·吉林省实验中学高三第一次检测（文））2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、
要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐。此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）
A．
1 3B．
2 5C．
2 3D．
3 5【答案】C
【解析】这6位外国人分别记为a，A，B，C，D，E，其中a未关注此次大阅兵，
则基本事件有?a,A?，?a,B?，?a,C?，?a,D?，?a,E?，?A,B?，?A,C?，?A,D?，?A,E?，?B,C?，
?B,D?，?B,E?，?C,D?，?C,E?，?D,E?，共15个，其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件
有10个，故所求概率为
102?，故选C。 15311．（2020·江西省名师联盟高三调研（文））已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A．0.25 【答案】A
【解析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，所求概率为
B．0.2
C．0.35
D．0.4
51??0.25。 20412．（2020·陕西省西安中学高三二模（文））齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）
2020年高考各省市模拟试题分类汇编：概率与统计(解析版)
