高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）
一、单项选择题（本大题共 1. 设合集 U=R，集合 M
10 小题，每小题 5 分）
{ x | x 1}, P { x | x2 1} ，则下列关系中正确的是（
B． M
P
）
A．M=P 2 ．如果集合 U
C． P M D． M P
1,2,3,4,5,6,7,8 ， A
2,5,8 ， B
1,3,5,7 ，那么 (
U A ) B 等于 ）
（
(A) 5 1,3,4,5,6,7,8 (C) 2,8 (B) (D)
3．设 P、 Q为两个非空实数集合，定义集合 P+Q=
b | a P, b { a
Q {1,2,6} ，则 P+Q中元素的个数是
1,3,7
Q}, 若 P { 0,2,5},
（
）
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
4. 设集合 A
x | 1 x 2 ， B x | x a ，若 A B ，则 a 的取值范围是
( )
（A） a 2 （ B） a
5． 集合 A＝｛ x|
x 1
2 （ C） a
1 （ D） 1 a 2
＜0｝， B＝｛ x || x － b| ＜ a} ，若“ a＝ 1”是“ A∩ B≠ ”的充分
条件，
x 1
则 b 的取值范围是 （A）－ 2≤b＜ 0 6．设集合 A＝｛ x|
x 1
（ B） 0＜ b≤ 2 （ C）－ 3＜ b＜－ 1
（ ）
（ D）－ 1≤ b＜ 2
＜ 0 } ，B＝｛ x || x － 1| ＜ a} ，若“ a＝ 1”是“A∩ B≠φ ”的（ ）
x 1
（A）充分不必要条件 (C) 充要条件 7. 已知 p : 2 2 5, q : 3
（ B）必要不充分条件
(D) 既不充分又不必要条件
2 , 则下列判断中，错误 的是 （
．．
(A)p 或 q 为真，非 q 为假 (B) p 或 q 为真，非 p 为真 (C)p 且 q 为假，非 p 为假 (D) p 且 q 为假， p 或 q 为真
）
8． a1、b1 、c1、 a2、 b2、 c2 均为非零实数，不等式 a1x2＋ b1x＋c1<0 和 a2x2＋b2 x＋ c2<0 的解集 分别为集合 M和 N，那么“
a1
a 2
b1
b 2
c1
”是“ M＝ N” (
)
c 2
（A）充分非必要条件 （C）充要条件 9．“ m
（B）必要非充分条件
（D）既非充分又非必要条件
1 2 ”是“直线 (m
2) x 3my 1 0与直线 ( m 2)x
(m 2) y 3 0 相互垂
直”的 （
）
(A) 充分必要条件
(C) 必要而不充分条件 是( ) （A）
(B) 充分而不必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
10. 已知 0
a 1 b ，不等式 lg( ax
bx ) 1的解集是 { x | 1 x
0} ，则 a, b满足的关系
1 1 10 a b
（ B） 1
1 10 （ C） 1 a b a 1 10
b
（ D）a、b 的关系不能确定
一、填空题（本大题共 ①“ a
5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上）
11．对任意实数 a， b， c，给出下列命题： ③“ a>b”是“ a2>b2”的充分条件；
b ”是“ ac bc”充要条件；②“ a 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件
④“ a<5”是“ a<3”的必要条件 .
其中为真命题的是
用心 爱心 专心 - 1 -
设
a
12．若集合 A
1,3, x ， B
1, x 2 ，且 A B
1,3, x ，则 x
13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的
条件
14．若 ( x 1)( y 2) 0 ，则 x 1或 y
2 的否命题是
15．已知集合 M＝ { x|1 ≤ x≤ 10，x∈ N} ，对它的非空子集 A，将 A 中每个元素 k，都乘以 ( － 1) k 再求和 ( 如 A={1 ，3， 6} ，可求得和为 ( － 1) · 1＋ ( － 1) 3· 3＋ ( － 1) 6· 6＝ 2，则对 M的所有非 空子集，这些和的总和是
．
二、解答题（本大题共
6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分 12 分）
用列举法写出集合
x Z |
x(x 2 1) ( x 1)( x 2 x 1)
1 2x 3( x 9)
17．（本小题满分 12 分） 已知 p：方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 有两个不等的负实根， q：方程 4x2＋ 4(m－ 2) x＋ 1＝ 0 无实根。 若 p 或 q 为真， p 且 q 为假。求实数
m的取值范围。 18．（本小题满分 12 分） R ， 函 数
f ( x) ax2 2x 2a. 若
f ( x) 0
的 解 集 为 A ，
B
x |1 x 3 , A I B
，求实数 a 的取值范围。
用心 爱心 专心 - 2 -
19．（本小题满分 12 分） 解关于 x 的不等式： ( x 2)(ax
2) 0
20．（本小题满分 13 分）
已知集合 A=｛ || , 集合 B=｛ 1
x
x
| ≤ ｝y | y = －
3
2
2
其中 ≤ ≤ ,
设全集 U=R, 欲使 B
A, 求实数 a 的取值范围 .
a
6
用心 爱心 专心 2 － 2
cos x
asinx
+ 3 , x ∈ A｝, 2
- 3 -
21．（本小题满分 14 分）
已知函数 f ( x) lg( x2
ax b) 的定义域为集合
{ x | 2
x
A , 函数 g( x)
kx 2 4x k 3 的定
k 的
义域为集合
B , 若 (C R A) B B,(C R A) B 3} , 求实数 a,b 的值及实数
取值范围 .
荆门市实验高中《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案
一、选择题：
1、 C；2、 D； 3、C； 4、 C； 5、 D； 6、 A； 7、 C； 8、 D；9、 B； 10、 B；
5. 答案： D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内 容。
解：由题意得： A：－ 1 B φ”的充分条件。 则 A：－ 1 检验知 : 1 b 2 能使 A B φ。故选 D。 6. 答案： A 评述：本题考查分式不等式 , 绝对值不等式的解法 , 充分必要条件等知识 解：由题意得 A: － 1 . (1) 由 a=1.A: － 1 成立 , 即充分性成立 . 用心 爱心 专心 - 4 -
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