第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合的概念和运算
一、选择题
1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于( ) A．(0,1)
B．[0,1]
C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)} 解析 ∵A＝{y|x2＋y2＝1}，∴A＝{y|－1≤y≤1}． 又∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}．A∩B＝{y|0≤y≤1}． 答案 B
2. 设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝( ) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
解析 由M∩?UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}． 答案 B
3．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则?UM＝( )． A．{1,4}
B．{1,5}
C．{2,3}
D．{3,4}
解析 U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， ∴?UM＝{1,4}． 答案 A
4．若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5 解析 B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}． 答案 B
5．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 解析 若N?M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±2.故“a＝1”是“N?M”的充分不必要条件． 答案 A 6．设集合
2???x3y2
A＝?x?4＋4＝1
???
??
?，B＝{y|y＝x2}，则??
A∩B＝( )．
A．[－2,2] B．[0,2]
D．{(－1,1)，(1,1)}
C．[0，＋∞)
解析 A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]． 答案 B 二、填空题
7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 解析 ∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1. 答案 1
8．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．
解析 若a＝4，则a2＝16?(A∪B)，所以a＝4不符合要求，若a2＝4，则a＝±2，又－2?(A∪B)，∴a＝2. 答案 2
9．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论： ①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．
解析 ①中，－4＋(－2)＝－6?A，所以不正确．
②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确．③令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，3∈A1,2∈A2，但是，3＋2?A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案 ②
??6?
≥1，x∈R??，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－10．已知集合A＝x?x＋1
???1 解析 由≥1，得≤0， x＋1x＋1∴－1 又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1 此时B＝{x|－2 11．若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，求实数a，b. 解 ∵A＝B，∴B＝{x|x2＋ax＋b＝0}＝{－1,3}． ?－a＝－1＋3＝2， ∴?∴a＝－2，b＝－3. ?b＝?－1?×3＝－3， 12．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值． (1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B. 解 (1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝－3或a＝3， 经检验a＝5或a＝－3符合题意．∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B， 由(1)知a＝5或a＝－3. 当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}， 此时A∩B＝{9}， 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}， 此时A∩B＝{－4,9}，不合题意．∴a＝－3. 13．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． 1 (1)若a＝5，试判定集合A与B的关系；
高考数学(人教a版,理科)题库：集合的概念和运算(含答案)
