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2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线
（A）0
（B）1
（2）设函数
）
n?1(?1)(n?1)! （A）
n?1(?1)n! （C）
）
（D）3
（C）2
f?(0)=（ f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n），其中n为正整数，则
n(?1)(n?1)! （B）
n(?1)n! （D）
?（3）设函数
f(t)2连续，则二次积分0?d??22cos?f(r2)rdr=（ ）
（A）0?2dx?dx?4?x22x?x24?x22x?x2x2?y2f(x2?y2)dy
（B）02?2f(x2?y2)dy
?（C）
0dx?14?x2?2x?x24?x2?2x?x2n(?1)??x2?y2f(x2?y2)dy
?（D）
20dx?1f(x2?y2)dy
（4）已知级数i?11nsin?n(?1)n?2??n绝对收敛，i?1?条件收敛，则
?范围为（ ）
（A）0<
??12
1（B）2< ??1 3（D）2
3（C）1
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?1??0??0???1??,???1?,????1?,???1??1??0??2??3??4???c??c??c?c，c，c，c?c?123?????4?其中1234为??（5）设
任意常数，则下列向量组线性相关的是（
（A）（C）
） （B）（D）
?1，?2，?3 ?1，?3，?4
?1，?2，?4
?2，?3，?4
?1??1?，????2? （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=??1QAQ=（?????????）P=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3）则
?1???2????1? （A）??2???1????2? （C）?
?1??1?????2? （B）??2???2????1? （D）?
22?｛?+??1｝（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则
（ ）
1（A）4
1（B）2
?（C）8
?（D）4
2X，X，X，XN（1，?）（??0）1234（8）设为来自总体的简单随机样本，则
X1?X2|X3+X4-2|的分布（
统计量
（0，1）（A）N
）
2?(1) （C）
t(1) （B）
（D）
F(1,1)
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
lim(tanx)?（9）
x?41cosx?sinx
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（10）设函数
?dy?lnx,x?1f(x)?,y?f(f(x)),求dx??2x?1,x?1x?0___________.
x?0z?f(x,y)（11）函数满足y?1limf(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22?0,则
dz(0,1)?_______.
y?
（12）由曲线|BA*|=________.
4
x和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图形的面积为_______.
（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则
（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，
11P(AB)?,P(C)?,23则
P（??C）=_________.
解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
x2e?e2?2cosxlimx?0x4计算
（16）（本题满分10分）
计算二重积分Dxe??xydxdyy?x与y?，其中D为由曲线
1x所围区域.
（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），
x设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2（万
元/件）与6+y（万元/件）.
1）求生产甲乙两种产品的总成本函数
C(x,y)（万元）
2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本. 3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义. （18）（本题满分10分）
1?xx2xln?cosx?1?,?1?x?1.1?x2证明：
（19）（本题满分10分）已知函数
f(x)满足方程f?(x)?f?(x)?2f(x)?0及
f?(x)?f(x)?2ex
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历年考研数学三真题及答案解析
