浙江省杭州拱墅区七校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题
一、选择题
1．用科学记数法表示?0.0000064，结果为（ ） A．?0.64?10?6 A．4m－m＝3 C．m÷m＝m
3．若x+y=6，x-y=5，则x2-y2等于（ ） A．11 ( )
B．15
C．30
D．60
4．2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km2)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是
6
3
2
B．?6.4?10?6 C．?6.4?10?7 B．(－mn)＝－mn
3
3
63
D．?6.4?10?8
2．下列运算中，正确的是（ ）
D．(m－3)(m＋2)＝m－m－6
2
S2?S1A．2017 年的森林面积增长率是
S2S3?S1B．2018 年的森林面积增长率是
S2C．2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了
S2?S1 S1S3?S2S2?S1 －
S1S2D．2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了
5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点M、N为圆心，大于
1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P. 若点P的坐标为21??1,??，则a的值为( )
?a?42a?3?
A.a??1 B.a??7
C.a?1
D.a?1 329R2m2gv2?,等于（ ） 6．计算h?32B4r42gA．x3n?1 B．?x3n?1 C．x3n?3 D．?x3n?3
7．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个． A．0
B．1
C．2
D．3
8．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )
A. B. C. D.
9．如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E=30°，且AB=CE，则∠BAE的度数是（ ）
A．80° B．85° C．90° D．105°
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC=4BE，则S△ABC=8S△BDE其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )
A．①⑤ 13．如图，
中，
B．②⑤
，
C．④⑤
，是
D．①③ 内一点，且
，则
等于（ ）
A. B. C. D.
14．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ） A．五边形 A．2cm 二、填空题
16．计算：(?1)?2?(7?5)0=_____________. 17．把多项式bx+2abx+ab分解因式的结果是_____．
18．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ=5，NQ=9，则MH长为_______ .
2
2
B．六边形 B．12cm
C．七边形 C．14cm
D．八边形 D．16cm
15．已知线段a=6cm，b=8cm，则下列线段中，能与a,b组成三角形的是 （ ）
19．如图，AB是
O的直径，点C、D在O上，?BOC?110°，ADOC，则
?AOD?__________度．
20．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP为等腰三角形．
三、解答题
21．某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
22．规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac?b，那么（a，b）=c. 例如:因为23?8，所以（2，8）=3.
(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，
1）=-2. 25(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明: 设（3n，4n）=x，则(3)?4，即(3)?4
nxnxnn所以3x?4，即（3，4）=x， 所以（3n，4n）=（3，4）. 请你尝试运用这种方法解决下列问题: ①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想:（(x?1)，(y?1)）+（(x?1)，(y?2)）=（____________，____________），(结果化成最简形式).
23．如图，ABC中，D为BC的中点，DE平分?ADB，DF平分?ADC，BE?DE，CF?DF，P为AD与EF的交点，证明：EF?2PD．
mmnn
24．如图， DBAD = DCAE = 90° ， AB = AD ， AE = AC ， DABD = DADB = DACE = DAEC = 45° ，AF ^ CF ，垂足为 F .
（1）若 AC = 10 ，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证： CE = 2 AF .
25．在，
为
中，.
，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为
（1）若点在线段（2）若点在边（3）若点运动到边
上，且，如图1，则
，
，，
_____________；
之间的关系，并说明理由； ，
之间又有何关系？请直接写出结论，
上运动，如图2所示，请猜想
的延长线上，如图3所示，则
不用说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B D C D D D C A B C B A D D B 二、填空题 16．2
17．b（x+a）2． 18．4 19．40
20．45°或67.5°或90° 三、解答题
21．规定完成的日期为12天. 22．（1）2，0，5；
（2）①证明见解析；②（x+1），（y2-3y+2）． 23．见解析 【解析】 【分析】
想办法证明四边形DEFC是平行四边形，再证明PD?PE?PF即可解决问题． 【详解】 证明：
DE平分?ADB，DF平分?ADC，
111??EDF??PDE??PDF??ADB??ADC???ADB??ADC??90，
222BE?DE，DF?CF， ??BED??DFC?90，
?BDE??CDF?90，?CDF??DCF?90， ??BDE??DCF， ?DE//CF， D是BC中点， ?BD?DC，
?BDE≌DCF， ?DE?CF，
?四边形DEFC是平行四边形，
?EF//BC，
??FED??BDE??EDP，
?PE?PD，同法可证：PF?PD， ?EF?2PD．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（1）50；（2）证明见解析.
【解析】 【分析】
（1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；
（2）过点A作AG⊥CG，垂足为点G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可解决问题． 【详解】
（1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△ADE中，
?AB＝AD???BAC＝?DAE， ?AC＝AE?∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD， ∴S四边形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=
12
×10=50； 2（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形， ∴∠ACE=∠AEC=45°， 由△ABC≌△ADE得： ∠ACB=∠AEC=45°， ∴∠ACB=∠ACE， ∴AC平分∠ECF；
过点A作AG⊥CG，垂足为点G，
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB， ∴AF=AG， 又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°， ∴CG=AG=GE， ∴CE=2AG， ∴CE=2AF． 【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性质，直角三角形的性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．（1）
；（2）
；（3）
浙江省杭州拱墅区七校联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题
