历年考研数学一真题 1987-2014
(经典珍藏版)
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把 答案填在题中横线上)
(1) 当x = ____________ 时,函数y x 2x
取得极小值.
(2) 由曲线y lnx与两直线y e 1 x及y 0所围成的平 面图形的面积是 ______________ .
1
x
(3) 与两直线］y 1 t
L z 2 t
及L 山三J都平行且过原点的平面方程为
1 1 1
2 _
[(2xy 2y)dx (x 4x)dy = ________________________ .
(5)已知三维向量空间的基底为
a (1,1,0), a (1,0,1), a (0,1,1),则向量 B (2,0,0)在此基底下的 坐标是 .
二、 (本题满分8分)
2
求正的常数a与b,使等式lim 1
dt 1成立.
x 0
bx sinx 0 Ja t1 2
三、 (本题满分7分)
(1) 设f、g为连续可微 函数,u f (x, xy), v g (x xy ),求
u v x 5
x
?
(2) 设矩阵A和B满足关系式AB = A 2B,其中
3 0 1 A
1 1
0 ,求矩阵
B.
0 1 4
四、 (本题满分8分)
(4)设L为取正向的圆周x2 y2 9,则曲线积分
求微分方程y 6y (9 a2)y 1的通解，其中常数a 0.
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每 小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项(C)条件收敛 性与k的取值有关
(D)散敛
前的字母填在题后的括号内) (1)设 lim f(x) f2a) 1,则在 x a 处 x a (x a) (A) f (x)的导数存在，且f (a) 0
得极大值
(C)
f ( x)取得极小值
导数不存在
(2)设f(x)为已知连续函数,I t： 则I的值
(A)依赖于s和t
t 和x
(C)依赖于t、x,不依赖于s
于s,不依赖于t
(3)设常数k 0,则级数(1)n^
n 1
n
(A)发散 (B) f (x)取
(D) f (x)的
s
f(tx)dx,其中t 0,s 0,
(B)依赖于s、
(D)依赖
(B)绝对收敛
⑷设A为n阶方阵，且A的行列式|A| a 0,而A*
是A的伴
随矩阵，则|A*|等于
(A)a
(B)〕
a
(C) an1
(D)a'
六、 (本题满分10分)
求幕级数 丄xn1的收敛域，并求其和函数?
n 1
ng2n
七、 (本题满分10分) 求曲面积分
I x(8y 1)dydz 2(1 y )dzdx 4 yzdxdy ,
2
历年考研数学一真题及答案(1987-2014)
