课题:19.1 矩形
矩形的性质
一、教材分析
矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。
二、教学目标：
（一）知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。
（二） 能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。
（三） 情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。 三、教学重点：
（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。 四、教学难点：
（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。 （二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。 五、教学用具：
（一）学生：方格纸、小刀。
（二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。 六、教学过程： （一）复习引入
1.实物演示：展示平行四边形活动木框。
D→ADCCBAB
问题：它具有什么性质？
（平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）
2.推动平行四边形活动木框上边的D点 问题：你发现什么？（提问）
（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。
（二）探究新知
1. 矩形与平行四边形的联系
由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的性质
（1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。
（2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？ ①它是否为轴对称图形？
动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线）
（学生操作，教师演示）
②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。 （3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组 对边平行且相等；③四个角都为直角；③对角线相等且互相平分。
3.矩形性质的应用
（1）例题：（课本P100 练习1、例1改编题） 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O. ①在图中找出相等的线段与相等的角；
②若△AOB、△BOC、△OCD和△AOD四个小三角形的周长之和为86cm，AC的长为13cm，试求矩形的周长。
（先让学生独立探索，再教师引导，生生、师生合作交流） （2）练习（课本P100例2 改编题）
如图，在矩形ABCD中，两邻边AB、BC之比为3：4， 矩形的周长为28.①求AC之长；②作BE⊥AC于E，试求BE之长。
（先让学生独立探索，再教师引导，生生、师生合作交流） （三）课堂小结
1.矩形是如何从平行四边形演变而来的？
四边形、平行四边形、矩形的从属关系（出示投影片） 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 2.矩形的性质有哪些？
①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组对边平行且相等；③四个角都为直角；
是直角 有一个角 矩形 ④对角线相等且互相平分。
（先让学生研讨交流，尔后师生一齐归纳小结） 3. 矩形性质的应用。 （四）布置作业： 1.课本P101 练习1、2、3 （选作题）：
如图，用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形，若小矩形地砖两邻边之差为30cm，试求大矩形的周长。
19.1.2 矩形的判定
教学目标：
1．理解并掌握矩形的
判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养
学生的分析能力．
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教学重点：矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用． 教学步骤： 一．复习提问：
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 二．引入新课 设问：
1．矩形的判定．
2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．
方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程．）
方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程．） 归纳矩形判定方法（由学生小结）：
（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形． （3）有三个角是直角的四边形． 3．矩形判定方法的实际应用
除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．
4．矩形知识的综合应用．（让学生思考，然后师生共同完成） 例4：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形
分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明 证明：∵ABCD为矩形
∴AC=BD
∴AC、BD互相平分于O ∴AO=BO=CO=DO ∵AE=BF=CG=DH ∴EO=FO=GO=HO 又HF=EG ∴EFGH为矩形 三．小结：
（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角． 矩形的判定方法有哪些？ 一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形 -—是矩形． 有三个角是直角的四边形
（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 补充例题 例：判断
（1）两条对角线相等四边形是矩形（ ）
（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（ ）
分析及解答：
（1）如图（1）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×
（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√ （3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形 ∴× （4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等 ∴×， 如图（3），
(1)
(2)(3)
华东师大版 八年级数学下册 第19章 矩形 菱形与正方形 单元教案合集
