学案1１ 函数与方程
导学目标: 1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似值.
自主梳理
１.函数零点的定义
(1)对于函数y＝f(ｘ) (ｘ∈D），把使ｙ＝f(x)的值为_＿_＿的实数x叫做函数y＝f(ｘ) (ｘ∈D)的零点．
（2)方程f(x)=0有实根?函数y＝f(x)的图象与_＿__有交点?函数y=f(ｘ）有___＿__. ２．函数零点的判定
如果函数ｙ＝f（ｘ)在区间［a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且_______＿___＿,那么函数y=f（x)在区间＿_＿＿＿___上有零点．
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3.二次函数y＝ａｘ＋ｂx＋ｃ （a＞0)的图象与零点的关系 Δ>０ Δ=０ Δ＜0 二次函数ｙ= ａx２+ｂｘ＋ｃ (a＞0)的图象 与ｘ轴的交点 (ｘ1,0) 无交点 零点个数 4.二分法 对于区间[a,ｂ］上连续不断的,且f(a)·f(b)<０的函数ｙ＝f（ｘ)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.
自我检测 １.(２０1０·福建改编)f(x)＝错误!的零点为_______＿__＿＿__. 2．（2010·山东省实验中学模拟)函数ｆ(ｘ）=3ax＋１－２a，在区间(－1，1）上存在一个零点，则ａ的取值范围为＿＿__＿＿_＿＿________＿＿_＿__＿.
３.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是______＿＿(填序号)．
4.若函数f(x)唯一的零点在区间(1，3)、（1，4)、(1,５)内，则下列说法正确的个数是＿____＿＿_．
①函数f(x）在(１，2)或[2,3）内有零点； ②函数ｆ(x)在(3，5)内无零点； ③函数ｆ(x)在(２,5)内有零点;
④函数ｆ(ｘ）在(2,４）内不一定有零点． 5.(２009·山东)若函数f(x)=ａx-x-a(a>0,且ａ≠1)有两个零点,则实数a的取值范围为
______＿_．
探究点一 函数零点的判断
例１ 判断函数y=ln x＋2x-6的零点个数.
变式迁移1 (１)(2011·南通调研)设ｆ(x)＝x3+bx+ｃ（ｂ＞0）,且（f－错误!）·（f错误!)<0,则方程f(x）=0在[-1,１]内根的个数为_＿______．
(２)（20１0·烟台一模）若定义在R上的偶函数f(x）满足f(x＋2)＝ｆ（x)，且当ｘ∈[0,1]时，ｆ(x)＝x,则函数y=f（x)－loｇ３|ｘ｜的零点个数是_＿______.
探究点二 用二分法求方程的近似解 例2 用二分法求函数（fx)＝x3-x-1在区间[１,1.５]内的一个零点的近似值．（精确到0.1)
变式迁移2 用二分法求函数ｆ(x）＝3x－x-4的一个零点，其参考数据如下： f(1.600 0)＝0.20０ f（１．５87 5)=0.1３3 f(1.575 0)=0．06７ f（1．550 0)=－0．０６ｆ(1.5６2 5)＝0.00３ ｆ(１.556 2)=-0.029 ０ x据此数据,可得ｆ（x)＝3-ｘ－4的一个零点的近似值(精确到0．01）为＿_______. 探究点三 利用函数的零点确定参数
例3 已知a是实数,函数f(x)=2aｘ2+２x-3-a,如果函数y＝f(ｘ)在区间[-1,1]上有零点,求ａ的取值范围．
变式迁移3 若函数ｆ(x)＝４x+a·2x＋a+1在（-∞,+∞)上存在零点，求实数a的取值范围.
1.全面认识深刻理解函数零点:
(1)从“数”的角度看：即是使f（ｘ)＝0的实数x;
(2）从“形”的角度看:即是函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标；
(3）若函数f(x)的图象在x=ｘ0处与x轴相切，则零点x０通常称为不变号零点； (4)若函数f(x)的图象在x＝ｘ0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点. ２．求函数ｙ=ｆ(ｘ）的零点的方法：
(1)(代数法)求方程ｆ(x）＝０的实数根(常用公式法、因式分解法、直接求解法等)； （２)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；
（3)(二分法）主要用于求函数零点的近似值,二分法的条件f（a)·ｆ(b)<0表明:用二分法
2013高考数学教案和学案(有标准答案)---第2章--学案11
