2019-2020 年中考数学试题分类汇编 一元二次方程
一．选择题
1.（2015?广东）若关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? ? 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值
4 9
范围是 A. a ≥ 2 【答案】C.
B. a ≤ 2
9
C. a＞2
D. a＜2
【解析】△＝1－4（ ?a ? ）＞0，即 1＋4 a －9＞0，所以， a＞2
4
2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程 x-8x-1=0 配方后可变形为 A. (x ? 4)2 ? 17
2
B. (x ? 4)2 ? 15 D. (x ? 4)2 ? 15
C. (x ? 4)2 ? 17
3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能
再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停， 之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是 A. (1 ? x)2 ? 10 11C. 1 ? 2x ? 10
11B. (1 ? x)2 ? 9 10D. 1 ? 2x ?
9
)
104. （2015?湖北滨州）一元二次方程4x2 ?1 ? 4x 的根的情况是( A.没有实数根
B.只有一个实数根
D.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程 x 2 ? 6x ? 10 ? 0 时，下列变形正确的为
A.（x ? 3)2 ? 1
B.（x ? 3)2 ? 1 D.（x ? 3)2 ? 19
C.（x ? 3)2 ? 19
6. （ 2015?湖南衡阳） 若关于 x 的方程 x2 ? 3x ? a ? 0 有一个根为-1， 则另一个根为（ B ）． A．-2 B．2 C．4 D．-3
7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米．设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A． x ? x ?10? ? 900
B． x ? x ?10? ? 900
C． 10 ? x ?10? ? 900
D．
2 ?? x ? ? x ?10??? ? 900
8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）
A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）=80 C．20（1+x）=80
2
D．20（1+x）=80
2
考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．
分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）=第三年的销售额，列出方程即可． 解答：解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x）=80，
故选 D．
点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为 a，变化
2
后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 9. （2015?湖南株洲）有两个一元二次方程：M： ax2 ? bx ? c ? 0 N： cx2 ? bx ? a ? 0 ，其中
2
2
a ? c ? 0 ，以下列四个结论中，错误的是
A、如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B、如果方程 M 有两根符号相同，那么方程 N 的两根符号也相同； C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；
1 5
D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x ? 1 【试题分析】
本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0
即b2 ? 4ac ? 0
而此时 N 的判别式△＝ b2 ? 4ac ? 0 ，故它也有两个不相等的实数根；
c a
B、M 的两根符号相同：即 x1 ? x2 ? ? 0 ，而 N 的两根之积＝ ＞0 也大于 0，故 N 的两个
a c
根也是同号的。
C、如果 5 是 M 的一个根，则有： 25a ? 5b ? c ? 0 ①，我们只需要考虑将 代入 N 方程看是
1
5
否成立，代入得： c ? b ? a ? 0 ②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以 25 得到，故②式成立。
D、比较方程 M 与 N 可得：
1 25 1 5
-
(a ? c)x2 ? (a ? c)
x2 ? 1 x ? ?1
故可知，它们如果有根相同的根可是 1 或-1 答案为：D
10. （2015?成都） 关于 x 的一元二次方程kx2 ? 2x ? 1 ? 0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是
（A） k ? ?1 （B） k ? ?1 （C） k ? 0 （D） k ? ?1 且k ? 0
【答案】：D
【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则k ? 0 ，然后有两个不想等的实数根，则? ? 0 ，则有? ? 22 ? 4 ?(?1)k ? 0 ? k ? ?1 ，所以 k ? ?1 且 k ? 0 ，因此选择 D 。
11. （2015?四川凉山州）关于 x 的一元二次方程(m ? 2)x2 ? 2x ?1 ? 0 有实数根，则m 的取 值范围是（
）
m ? 3 B. m ? 3 C. m ? 3 且m ? 2 D. m ? 3 且m ? 2 12. （2015?云南） 一元二次方程 x2 ? 2x ? 3 ? 0 根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D． 有两个不相等的实数根
x2 ? 2x ? 0 的根是（ 13. （2015?重庆 A 卷）一元二次方程
）
A. 1
x? 0, x2 ? ?2 x1 ? 1, x2 ? ?2
B. D.
x1 ? 1, x2 ? 2
C.
x1 ? 0, x2 ? 2
14. （2015?重庆 B 卷） 已知一元二次方程2x2 ? 5x ? 3 ? 0 ，则该方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数
B．有两个相等的实数根D．无实数根
二．填空题
1. （2015?南京）已知方程 x2＋mx＋3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 是 ．
，m 的值2. （ 2015?江西） 已知一元二次方程 x2－ 4x－ 3＝ 0 的两根为 m， n， 则 m2－ mn＋ n2 ＝ ．
3. （2015?呼和浩特）若实数 a、b 满足(4a+4b) (4a+4b－2)－8=0，则 a+b= .
4. （2015?黔西南州）已知 x ??
5 ? 1 2
，则 x2 ? x ? 1 = ．
5. （2015?山东莱芜）某公司在2009 年的盈利额为200 万元，预计2011 年的盈利额将达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为 万元．220
6. （2015?上海）如果关于 x 的一元二次方程 x2＋4x－m＝0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ． 7. （2015?四川泸州） 设 x 、 x 是一元二次方程 x2 ? 5x ?1 ? 0 的两实数根，则 x 2 ? x 2 的
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