第5讲 复 数
一、选择题
2＋i
1．复数的共轭复数是( )．
1－2i
33
A．－i B.i C．－i D．i
55解析
2＋i
＝1－2i
－2i＋1－2i
＝i，∴
2＋i
的共轭复数为－i. 1－2i
答案 C
i－2
2．复数＝( )．
1＋2iA．i
B．－i 43
D．－＋i
55－＋
－－
5i
＝＝i，故选择A. 5
43
C．－－i
55i－2
解析 因为＝
1＋2i答案 A
2
3.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于
z( )
A．第一象限 C．第三象限
2
2
B．第二象限 D．第四象限
2
解析 由题知，＋z＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，
z1＋i2
所以复数＋z2对应的点为(1,1)，其位于第一象限．
z答案 A
4．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是 ( )． A．－1
B．a>1
D．a<－1或a>1
解析 |z1|＝a2＋4，|z2|＝5，∴a2＋4<5，∴－1 5．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是 A．－3＋2i C．－2＋3i 2 ( )． B．3＋2i D．2＋3i －6±4i 解析 Δ＝6－4×13＝－16，∴x＝2＝－3±2i. 答案 A 6．设z是复数，f(z)＝zn(n∈N*)，对于虚数单位i，则f(1＋i)取得最小正整数时，对应n的值是( )． A．2 B．4 C．6 D．8 解析 f(1＋i)＝(1＋i)，则当f(1＋i)取得最小正整数时，n为8. 答案 D 7．下面是关于复数z＝ 2 的四个命题： －1＋i np1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为 A．p2，p3 解析 z＝ ( )． B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 2?－1－i?2 ＝＝－1－i，所以|z|＝2，p1为假命题；z2 －1＋i?－1＋i??－1－i? ＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；z＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C. 答案 C 8．已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 A．第一象限 C．第三象限 ( )． B．第二象限 D．第四象限 解析 由条件可知：z＝ 1＋ai?1＋ai??1－i?a＋1a－1a＋1 ＝＝2＋2i；当2<0，且1＋i?1＋i??1－i? a－1 2>0时，a∈?，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B. 答案 B ?1＋x，x∈R， 9．在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝?则f(1＋i)等于 ??1－i?x，x?R， ( )． D．2 A．2＋i B．－2 C．0 解析 ∵1＋i?R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2. 答案 D 10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为1 M，则“a>2”是“点M在第四象限”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 ( )． B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a11 ＋2>0，且1－2a<0，解得a>2.即“a>2”是“点M在第四象限”的充要条件． 答案 C 二、填空题 11．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________． 解析 因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4. 答案 －4 12．已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________. 解析 ∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝答案 13 ＋i 55 1＋i?1＋i??2＋i?1＋3i13 ＝＝5＝5＋5i. 2－i?2－i??2＋i? 13．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________． 解析 由i(z＋1)＝－3＋2i，得z＋1＝答案 1 14．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数， 则复数1＋ai的模是________． －3＋2i ＝2＋3i，即z＝1＋3i. i
高考数学(人教a版,理科)题库：复数(含答案)
