【分析】（1）先设椭圆的标准方程，然后由椭圆定义知，椭圆G上一点到F1、F2的距离之和为12，即2a=12，求得a，再根据离心率为
，求得c，最后利用椭圆中b2=a2﹣c2求得
b，则椭圆G的方程解决．
（2）先通过圆Ck：x2+y2+2kx﹣4y﹣21=0（k∈R）表示出其圆心Ak的坐标，则其纵坐标2为△AkF1F2的高，而F1F2的长度为焦距2c，所以代入三角形面积公式问题解决．
（3）先对k进行分类，再利用特殊点（即椭圆的左右两个顶点）可判定不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．
【解答】解：（1）设椭圆G的方程为：
（a＞b＞0），半焦距为c，
则，解得，
∴b2=a2﹣c2=36﹣27=9 所以椭圆G的方程为：
．
（2）由圆Ck的方程知，圆心AK的坐标为（﹣k，2）， ∴
．
（3）若k≥0，由62+02+12k﹣0﹣21=15+12k＞0可知点（6，0）在圆Ck外，
若k＜0，由（﹣6）2+02﹣12k﹣0﹣21=15﹣12k＞0可知点（﹣6，0）在圆Ck外； ∴不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G．
【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与性质，同时与圆结合考查了圆的部分性质．
20．（14分）（2009?广东）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=
（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若数列{
}前n项和为Tn，问满足Tn＞
的最小正整数n是多少？
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{{bn}的通项公式．
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可得到数列{
}构成一个
}的通项公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可确定
（2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=a= ∴f（x）=（）x， ∴a1=f（1）﹣c=﹣c，
求得n．
∴a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=又数列{an}成等比数列，
=﹣，
∵a1=﹣c
∴﹣=﹣c，∴c=1
又公比q==
（）n1=﹣（）n，n∈N；
﹣
所以an=
∵Sn﹣Sn﹣1=（又bn＞0，∴数列{∴
+＞0，∴
）（﹣=1；
）=（n≥2）
}构成一个首项为1公差为1的等差数列，
=1+（n﹣1）×1=n，Sn=n2
当n≥2，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1； 又b1=c=1适合上式，∴bn=2n﹣1（n∈N）； （Ⅱ）Tn=
+
+…+
=）+…+
=（1﹣
）=
=（1﹣）+（﹣）+（由满足
＞
，得n＞
的最小正整数为84．
【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式及数列的求和问题．考查学生综合分析问题的能力．
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21．（14分）（2009?广东）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设
．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值； （2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．
【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（1）先根据二次函数的顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可．
（2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）﹣kx的解析式，即（1﹣k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根据方程的判别式进行讨论即可得到答案． 【解答】解：（1）依题可设g（x）=a（x+1）2+m﹣1（a≠0），则g'（x）=2a（x+1）=2ax+2a； 又g'（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2∴a=1 ∴g（x）=（x+1）2+m﹣1=x2+2x+m，设P（xo，yo），则
=
，
当且仅当
时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值
当m＞0时，当m＜0时， （2）由
当k=1时，方程（*）有一解
解得解得
（x≠0），得（1﹣k）x2+2x+m=0（*）
，函数y=f（x）﹣kx有一零点
；
当k≠1时，方程（*）有二解?△=4﹣4m（1﹣k）＞0， 若m＞0，
，
函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；
若m＜0，，
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函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；
当k≠1时，方程（*）有一解?△=4﹣4m（1﹣k）=0，函数y=f（x）﹣kx有一零点
；
，
综上，当k=1时，函数y=f（x）﹣kx有一零点当
（m＞0），或
（m＜0）时，
函数y=f（x）﹣kx有两个零点；
当时，函数y=f（x）﹣kx有一零点．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点式、导数的几何意义、函数零点与方程根的关系．主
要考查基础知识的综合运用和学生的计算能力．
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广东省高考数学试卷文科答案与解析
