陕西省西安市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ）
A．2
B．23 C．3 D．43
2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式A．a≠1
1有意义，则a的取值范围是（ ） a?1B．a≠0
C．a≠1且a≠0
D．一切实数
4．如图，AB是eO的直径，CD是eO的弦，连接AD，AC，BD，则?DAB与?C的数量关系为（ ）
A．?DAB??C C．?DAB??C?90?
B．?DAB?2?C D．?DAB??C?180?
5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
?2ax?by?3?x?16．已知关于x，y的二元一次方程组?的解为?，则a﹣2b的值是（ ）
ax?by?1y??1??A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有（ ） 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
rrrr8．如果a?2b（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
rrA．a//b
rrB．a-2b=0
r1rC．b=a
2rrD．a?2b
9．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )
A．60海里 B．45海里
C．203海里 D．303海里
10．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A．2.5×10﹣7
B．2.5×10﹣6
C．25×10﹣7
D．0.25×10﹣5
11．把6800000，用科学记数法表示为（ ） A．6.8×105
B．6.8×106
C．6.8×107
D．6.8×108
12．下列计算正确的是（ ） A．a3?a2＝a6
B．（a3）2＝a5
C．（ab2）3＝ab6
D．a+2a＝3a
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．规定一种新运算“*”：a*b＝
11a－b，则方程x*2＝1*x的解为________． 3414．已知xy=3，那么xyx?y的值为______ ． xyk(x?0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，x15．如图所示，点C在反比例函数y?且AB?BC，已知VAOB的面积为1，则k的值为______．
a5?8a16．关于x的一元二次方程4x?4ax?a?1?0有两个相等的实数根，则的值等于_____．
a?1217．如图，点A是直线y=﹣3x与反比例函数y=
kOA=4， 的图象在第二象限内的交点，则k的值为_____．
x
18．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1a2?119．（6分）先化简，再求值：(，其中a＝3?1 ?1)?
a?2a?220．（6分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M ?x2,y2?，给出如下定义：点M与点?x1,y1?，N N的“折线距离”为：d?M,N??x1?x2?y1?y2．
例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M与点N的“折线距离”为：
d?M,N???1?2?1???2??3?3?6．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)．
①若点A(-2，-1)，则d(P，A)= ；
②若点B(b，2)，且d(P，B)=5，则b= ；
③已知点C（m,n）是直线y??x上的一个动点，且d(P，C)<3，求m的取值范围．⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d(E，O)=2，直接写出t的取值范围．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=半径．
1，求⊙O 的2
22．（8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．（8分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：
（1）这项被调查的总人数是多少人？
（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
24．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
25．（10分）计算：|﹣
1|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1． 326．+8﹣2﹣1． （12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°
27．（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500 元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可． 详解：
如图所示，连接OC、OB
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