动力学的临界和极值问题
教学目标： 教学重点、难点： 新课引入： 教学过程： 一、临界和极值
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体
有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象。此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。
1、相互接触的物体，它们分离的临界条件是：它们之间的弹力N?0，而且此时它们的速度相等，加速度相同。
【例】如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ）
A、一直加速 B、先减速，后加速 C、先加速、后减速 D、匀加速
F 答案：C
【例】如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平面上，上端固定一质量为m0的托盘，托盘上有一个质量为m的木块。用竖直向下的力将原长为l0的弹簧压缩后突然撤去外力，则m即将脱离m0时的弹簧长度为（ ） A、l0 B、l0??m0?m?g
C、l?mg0k
k、lm0g0?k
D答案：A
【例】如图所示，一细线的一端固定于倾角为45?的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a?______向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a?2g加速度向左运动时，线的拉力大小F?______。
a A 45P 的
答案：g、5mg
【例】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角??53?的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
答案：2.83N、0
【例】如图所示，在倾角为?的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、
B。它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k, C为一固定挡板。系统
处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为
g。
动力学的临界和极值问题
