欧阳化创编 2021..02.12
1.
模糊聚类分析模型
时间：2021.02.12
创作人：欧阳化 环境区域的污染情况由污染物在4个要素中的含量超标程度来衡量。设这5个环境区域的污染数据为x1=(80, 10, 6, 2), x2=(50, 1, 6, 4), x3=(90, 6, 4, 6), x4=(40, 5, 7, 3),
x5=(10, 1, 2, 4). 试用模糊传递闭包法对X进行分类。
解 ：
?801062??50164???*X??90646???40573????10124?? 由题设知特性指标矩阵为:
'xij?xijMj
数据规格化：最大规格化
其中： Mj?max(x1j,x2j,...,xnj)
构造模糊相似矩阵: 采用最大最小法来构造模糊相似
矩阵R?(rij)5?5,
利用平方自合成方法求传递闭包t(R)
248484t(R)?RR,R,RR?R依次计算, 由于，所以
?1?0.63?2R??0.62??0.63??0.530.630.620.630.53?10.560.700.53??0.5610.620.53??0.700.6210.53?0.530.530.531??，
欧阳化创编 2021..02.12
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?1?0.63?4R??0.62??0.63??0.530.630.620.630.53?10.620.700.53??0.6210.620.53??0.700.6210.53?0.530.530.531??=R8
选取适当的置信水平值??[0,1], 按?截矩阵进行动态聚类。把
t(R)中的元素从大到小的顺序编排如下:
1>0.70>0.63>062>053. 依次取?=1, 0.70, 0.63, 062, 053，得
?1?0?t(R)1??0??0??00000?1000??0100??0010?0001??，此时X被分为5类：{x1}，{x2}，{x3}，
{x4}，{x5}
?1?0???0??0??00000?1010??0100??1010?0001??，此时X被分为4类：{x1}，{x2，x4}，
t(R)0.7{x3}，{x5}
?1?1???0??1??01010?1010??0100??1010?0001??，此时X被分为3类：{x1，x2，x4}，
t(R)0.63{x3}，{x5}
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?1?1???1??1??01110?1110??1110??1110?0001??，此时X被分为2类：{x1，x2，x4，x3}，
t(R)0.62{x5}
?1?1???1??1??11111?1111??1111??1111?1111??，此时X被分为1类：{x1,x2,x3,x4,x5}
t(R)0.53Matlab程序如下： %数据规格化MATLAB 程序 a=[80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4]; mu=max(a) for i=1:5 for j=1:4
r(i,j)=a(i,j)/mu(j); end end r
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模糊聚类分析例子1之欧阳化创编
