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蕉岭中学2018-2019学年第二学期
高二级第一次质检理科数学试题2019.3
命题人：古建宏 审题人：广泉 （总分150分，完成时间120分钟）
第一部分 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{x|x?3,x?N}，则CUA?( )
A．{1,2} B．{3,4,5,6,7} C．{1,3,4,7} D．{1,4,7} 2．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
A.f(x)?lnx
xB.f(x)?2x?sinx
C.f(x)?x?1x?x D.f(x)?e?e x3．函数f(x)?2(x?0)，其值域为D，在区间(?1,2)上随机取一个数x，则x?D的概率
是( ) A．
1112 B． C． D． 23434．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a5＝10，S4＝16，则数列{an}的公差d为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
?y?x?5．x，y满足约束条件：?x?y?1，则z?2x?y的最大值为( )
?y??1?A．-3 B．
2
3 C．3 D． 4 2
6．函数f(x)＝x＋ln(e－x)ln(e＋x)的图象大致为( )
7．已知函数f (x)?()?sinx，则f (x)在[0,2?]上的零点个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12x. . .
.
8．点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中AB?2，则AC?AB?( )
A．1 B．2 C．3 D．4 9． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．8?3? B．8?4? C．8?5? D．8?6?
10．设函数f(x)=x+(a-1)x+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )
A.y=-2x
B.y=-x C.y=2x
33
2
D.y=x 11．已知函数f(x)=x-ax+2的极大值为4,若函数g(x)=f(x)+mx在(-3,a-1)上的极小值不大于m-1,则实数m的取值围是( ) A. ??9,???15?15?15??9,? B. C.（，+∞）, D.(-∞,-9) ????4?4?4?12．过抛物线y?12点C在直线y??1上，若?ABCx焦点F的直线交抛物线于A，B两点，
4为正三角形，则其边长为( )
A．15 B．12 C．13 D．14
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
213．命题p：?x0?1，x0?2x0?3?0的否定为 ．
4
14．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
5
15．已知曲线y=x与直线y=kx(k>0)在第一象限围成的封闭图形的面积为4,则k= ． 16．一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形
斜边的最小值为 ．
3
. . .
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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)= 8sin(1)求cos B;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b. 2B 2
18．（本小题满分12分）
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明?an?(2)证明
19．（本小题满分12分）
设函数f(x)=xe+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值; (2)求f(x)的单调区间.
. . .
a-x12?是等比数列,并求{a}的通项公式;
n1113??......?? a1a2an2 .
20．（本小题满分12分）
四棱锥S?ABCD的底面ABCD为直角梯形，
AB//CD，AB?BC，AB?2BC?2CD?2， ?SAD为正三角形.
（1）点M为棱AB上一点，若BC//平面SDM，
AM??AB，数?的值；
（2）若BC?SD，求二面角A?SB?C的余弦值.
21．（本小题满分12分）
x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M2ab为椭圆上任意一点，当?F1MF2?90时，?F1MF2的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点
B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1?k2为定值.
22．（本小题满分12分）、 已知函数f(x)?(a?)?lnx?（1）求函数f(x)的极值。
（2）若曲线y?f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))，使得曲线y?f(x)在P,Q两点处的切线互相平行，证明：x1?x2>2。
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1a1?x(a?0). x .
高二级第一次质检理科数学参考答案
一、选择题
1-5: ABBBC 6-10: ABDDD 11、12：BB 二、填空题
3?213. p:?x?1,x?2x?3?0 14. － 15. 4 16. 23 5三、解答题
17．解 (1)由.题设及A+B+C=π,得sin B=8sin,故sin B=4(1-cos B).
上式两边平方,整理得17cosB-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=. …………………………….5分
(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=acsin B=ac.又S△ABC=2,则ac=. 由余弦定理及a+c=6得b=a+c-2accos B=(a+c)-2ac(1+cos B)
2
2
2
2
2
2
=36-2×=4.所以b=2. …………………………….10分
18解 (1)由an+1=3an+1得an+1+=3.
又a1+,所以是首项为,公比为3的等比数列.
an+,因此{an}的通项公式为an=.……………………………6分
(2)由(1)知.因为当n≥1时,3-1≥2×3,所以. 于是+…+≤1++…+=.
所以+…+.……………………………12分
.19. 解 (1)因为f(x)=xe+bx,所以f'(x)=(1-x)e+b. …………………………2分
a-x
a-x
nn-1
依题设,
解得a=2,b=e. ……………………………5分 (2)由(1)知f(x)=xe+ex.
由f'(x)=e(1-x+e)及e>0知,f'(x)与1-x+e同号. 令g(x)=1-x+e,则g'(x)=-1+e.
所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值, 从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).
x-1
x-1
2-x
x-1
2-x
x-1
2-x
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广东省蕉岭县蕉岭中学2018_2019学年高二下学期第一次质检数学理试题
