TCM的子集划分及编码增益计算
TCM subset division and coding gain calculation
班级：研电1412 姓名： 于彦波 学号：1142201439
2014年11月
华北电力大学
TCM的子集划分及编码增益计算
于彦波
（电气与电子工程学院 研电1412 1142201439）
摘要：TCM编码调制技术是一种将编码与调制有机结合起来的编码调制技术，这种方法既不降低频带利用率，也不降低功率利用率，而是以设备的复杂化为代价换取编码增益。可使系统的频带利用率和功率资源同时得到有效利用。利用状态记忆和分集映射来增大编码序列之间距离的办法，来提高编码增益。通过计算相关增益，并比较结果来反映该编码方式的优势。
关键词：TCM；子集划分; 编码增益；
TCM subset division and coding gain calculation
Abstract: TCM coded modulation technique is a modulation techniques which combine coding and modulation coding , this method does not reduce the bandwidth efficiency, also power efficiency is not reduced, but the complexity of the device into consideration in exchange for the coding gain . Makes the system bandwidth and power resources both effectively. And use the state of the memory map to increase the distance between two different coding sequences to improve coding gain. By calculating the correlation gain, and comparing the simulation results to reflect the advantages of the encoding.
Keywords: TCM; subset division ; coding gain;
1 引言
近年来随着通信业务需求的快速增长，传输容量迅猛增长，功率频谱受限的数字传输系统面临通信容量太小的沉重压力，因此，寻找功率频谱同时有效利用的调制方法已成为长期以来通信系统设计研究的主要内容。网格编码调制(TCM)技术将纠错编码和调制信号结合起来进行设计，能够克服一般纠错编码在提高功率利用率时使频谱利用率下降的缺点。在TCM 中用扩展信号集来提供编码冗余度，并通过集分割增加信号点间的欧氏距离，以获得编码增益。而本文便重点介绍子集划分原理和编码增益计算分析，
通过比较，得出TCM技术的优势。
2 网格编码原理及基本结构
在TCM系统中，为了不增加信号的频带宽度,以调制信号集的扩张来提供编码所需的冗余度。同时编码必须使信号点之间的欧氏距离最大,而不一定是汉明距离最大。系统的一般结构如图1所示，当每个调制间隔传送m个 ,其中进行速率的二进制卷积编码,这个用来选择集合划分形成的子集, 选择相应子集中的信号点。
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图1 TCM编码器通用结构
3 子集分割原理
3.1 子集分割过程
集分割的意思是，将星座图上的信号点按一定的规则不断地进行分割，最终分割成多个子集。每一次分割都是将一较大的信号集分割成较小的两个子集，这样可得到一个表示集分割的二叉树。信号集的分割过程中，虽然子集内的信号点数在减小，但是信号点之间的最小欧几里得距离得到了最大的增加。这就需要编码和调制的精心设计和密切配合，它们之间的有机结合才能保证通信系统性能进一步逼近香农公式中信道容量的上限。
为了达到香农定理中信道容量的上限，Ungerboeck探索出了一套适用的方法，将冗余码添加在调制信号中，在空间上对信号进行划分，扩展信号集是为了将冗余码一起映射进信号集中，使频带带宽不因为冗余码的介入而变大，因为频谱不会因为信号集扩大而扩散。当发送的信号是等概率的，系统的判
决方法是MLSE，而且信噪比没有变化的时候，我们所要做的就是尽量使信号空间划分后，有可能互相干扰的两个信号能离得足够远以至于可以无差错地判决出初始信号。设第一级的空间最小距离为，第二级的空间最小距离为，以此类推，第级的空间最小距离为，划分子集后需满足的条件是
。
综上所述，子集分割在TCM系统中占有十分重要的地位，如图2描述了子集分割的全过程。
图2 8PSK子集划分全过程
如图2所示，子集C0的元素为“000”和“001\，子集C1的元素为“010”和“011\子集C2的元素为“100”和“101”,子集C3的元素为“110\和“111”,每个子集都有两个信号点，这两个信号点称为一对平行转移，它们之间有最大的Euclidean距离，这是为了使这两个信号点之间的干扰达到最小，以便译码的时候做出正确的判决。 设系统中卷积编码器结构如图3所示，
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图3 TCM系统中的卷积编码器 每个编码调制间隔内有
个比特需要经过编码器进行卷积编码，而输入TCM系统的比特数是，那么卷积编码输出的信息比特数为，剩下的比特数为，用来选择已经映射好的个星座点中的一个，每经过一次分割，子集数目增为原来的两倍，这样欧氏距离才会逐渐增大，满足译码要求。首先将集合A0划分为B0和B1两个集合，每个集合中各含有4个信号点，然后B0和B1分别被划分为两个更小的子集C0，C1，C2，C3中各含有两个信号点，且
。如果
每次划分都给子集分别标以符号0及1，当到达最后一步只有一个信号点的时候，也就得到了对应的码字。该码字由标注于各子集的二进制数由底部向顶部的A0连成。设A0中相邻两个信号点之间的距离是d0，B0和B1中相邻两个信号点的距离是d1，C0，C1，C2，C3中相邻两个信号点的距离是d2。A集合中有8个信号点，C集合的下一个划分子集中每个子集只有一个信号点，设其距离为d3，分集过程结束，需要强调的是，不一定要分到子集中信号点只剩一个的程度，只要最后的信号点之间的欧式距离满足条件就可以
了，即大于所需要的自由欧氏距离。下面计算的子集内部信号点之间的距离都是经过归一化了的距离。很显然，A中信号点的距离d0=2*sin(n\，B0和B1中相邻信号点的距离dl=1.414，而d2=2,可以看出d2>d1>d0。以这样的方式分集可使得信号集中信号点的欧氏距离不断扩大，编码增益也随之增大。子集C0，C1，C2，C3中各有两个星座点，且下一个状态在信息位k2的决定下分别有两种可能。基于8PSK的信号子集中信号点之间的欧氏距离2大于基于QPSK系统的欧氏距离。未编码比特与编码比特()与状态转移的映射，一般写成()。与未编码比特相对应，状态转移图中都存在2条平行转移。
以上子集的划分与0、1的标注都是随意的，每次划分的基本原则就是将信号星座图中具有最大可能欧氏距离的那些点分别集合成两个子集。TCM的根本思想是利用在星座图上增加信号点来增加系统冗余度和用卷积码编码器去控制星座图上信号点的输出，使对方的接收信号序列之间的欧氏距离比不编码时要大。
3.2网格图的构造原则
图4描述的是一个构成网格图的状态图，图中的节点对应的是卷积编码器中的移位寄存器的状态，共有4个状态节点，左边为出发状态，每个节点都有2条出发路径，右边为下一时刻的状态组合。每两个节点之间的连线则是在输入不一样的比
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特的时候的输出，称为路径分支。平行转移的概念是指来自于同一个起点并终止于同一个终点的几条路径分支。由于网格图可以很清楚地表示出这两者之间的关系，只有画出清晰的网格图才能正确理解整个编码过程的原理，所以这种编码方式才称为TCM网格编码调制。
经研究，Ungerboeck总结出了一套规则用来约束网格图上的状态转移与信号点映射的关系，结合本课题的研究内容，这些规则可归纳为以下几点：
(1)状态转移图中的平行转移的分支路径必须与具有最大欧氏距离的子集信号相对应，使得这几条路径相互干扰的几率很小，便于维特比译码的实现。
(2)起于同一个状态a或b，c，d或者止于同一状态的两对平行转移的四条路径必然要与同一个子集中的信号点相对应。且子集内信号点间具有次最大的欧氏距离。
(3)子集在系统中使用的频率相同，并且尽可能具有规则性和对称性。这一原则表明好的TCM码应具有规则的结构，TCM技术实习上是在对信号空间进行分割，而信号空间是对称的，所以划分子集的时候遵循对称性和规则性，才能子集分割过程成为最佳分割。
如图4所示，图中子集C0与“000”和“001”这对平行转移相对应，且“000\，“001\，“010”和“011”同属于子集B0。
图4 8PSK编码器网格图
综上所述，网格编码调制的一般步骤为：
(1)在码率为的卷积编码器的中输入比特()，从中取出()，将这k个比特进行卷积编码，生成(,)，而()不进行任何处理，直接输出，重新记做(,)。用来在星座图上选择信号点。
(2)子集划分。即按照上文所述的规则，将个信号点划分成
个子集。
(3)指定划分后的信号集对编码器的状态过度情况，指配方法应该满足相位透明前提下使输出信号序列的最小欧氏距离最大化。
(4)再分配编码输出比特至信号点，要求对任意两个具有相同矢量幅度但相位相差的信号点，其中(,)个信息比特是对应相反的，而(,)
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