带电粒子在电场中的运动知识点精解
1. 带电粒子在电场中的加速
这是一个有实际意义的应用问题。电量为 q的带电粒子由静止经过电势差为 U 的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为
v = 2qU
m------
可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物 是不同的。
2. 带电粒子在电场中的偏转
如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设 两板间的电势差为U,板长为L,板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似 平抛的运动。
(1) 带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线 运动
求)
t = L
%
— (2) 带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动)
a
md
(3) 离开电场时在垂直金属板方向的分速度
(4) 电荷离开电场时偏转角度的正切值
tgp== mdv0
3. 处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1) 动力学观点
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是 要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质， 并选用相应的物理规律。
能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定 理；动量守恒定律。
(2) 功能观点
对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。即使都是 恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。具体方法常用两种：
① 用动能定理。
② 用包括静电势能、内能在内的能量守恒定律。
【说明】 该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问 题。一般区分为三种情况：
① 对电子、质子、原子核、（正、负）
离子等带电粒子均不考虑重力的影响；
② 根据题中给出的数据，先估算重力 mg和电场力qE的值，若mgvvqE也可以 忽略重力；
③根据题意进行分析，有些问题中常隐含着必须考虑重力的情况，诸如“带电 颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受
的重力。总之，处理问题时要具体问题具体分析。
【例1】 空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向 可以改变。第
1秒内场强方向如图1-37所示，0
=37°。有一个带电质点以某一水 平初速度从 A点开始沿x轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时 A质点 恰好达到坐标原点Q 已知AO=3.75米，求第2秒末该质点所达位置的坐标（
g取10 米/秒2）。
【分析思路】 带电质点第1秒内沿x轴作直线运动，由直线运动的条件可知， 第 1秒内该质点所受合外力一定与x轴在同一直线上，由此可判断出该质点带正电， 且其所受电场力的竖直分量与重力平衡，水平分力提供加速度，故质点做匀减速运
动。到达O点时，由于电场变为竖直向上，贝
U知此时合力变为竖直向上，质点将开 始做匀加速直线运动或类似平抛运动。到底做何种运动取决于质点到这
O点时的速
度。
【解题方法】 物体做直线运动的条件、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】 ???第1秒内质点沿x轴做直线运动，二质点所受重力与电场力的合 x轴在一条直线上，质点只有带正电荷。其受力如图
1-38，贝U
E1-mg 38
Fsin 0 =ma
Fcos0 -mg=0
由以上两式解得第1秒内的加速度
a=gtg37° =7.5m/s2
第 1 秒凡 S/J0=vAt^at3=vAXl-lx7.5X12 = 3.75f 解得质点在
A点的速度vA=7.5m/s。
由vt-v 0=at得质点在O点速度
vO=VA~at=7.5-7.5 X 1=0
所以从1秒末开始质点必沿y轴向上做匀加速直线运动。第 2秒内物体的加速 度
F_mg qE-mg 125mg - mg “ 「
-------- = ------------ = ---------------- =2 5m / s
H1
力与
质点向上运动的距离
卽4*心卜2\如=1如
即第2秒末物体的坐标为(
0 , 1.25m)。 【例2】 在真空中质量为m电量为q的带电粒子束连续地射入相距为 d的
两平行金属板之间，当两板不带电时，粒子束将沿极板中线射出，通过两极板的时
间为T。
现将如图 1-39所示的随时间而变化的电场加在极板上，电场强度的最大值 为E，变化周期 也为To
求这些粒子离开电场时，垂直于两极板方向位移的最大值和 最小值。
卧 Ll LI
【分析思路】 带电粒子在电场中平行两极板的方向做匀速直线运动， 故带电 粒子在两金属板间的运动时间与是否存在电场无关，总等于 T。在电场力作用下， 带电粒子沿电场力方向做匀加速直线运动，由电场随时间的变化规律可知，不管粒 子在什么时刻进入，加速时间总等于
匀速运动的时间也总等于扌*所以，粒子穿出电场时垂直极板方向
向的分速度总是相同的，垂直于两极板方向的位移大小仅取决于匀速运动时垂 直极板方向的分速度的大小。显然，当带电粒子于nT时刻进入电场时，匀速运动时 垂直极板方向分速度最大，从而在垂直极板方向位移
最尢当在⑶+ 1)亍吋刻护畅时，在垂直极板方向位移最水(上面的
n为非负整数)
【解题方法】 运动的合成与分解、牛顿第二定律及匀变速直线运动的位移公
【解题】 带电粒子在电场中平行两极板的方向作匀速直线运动， 故带电粒子
在两金属板中运动时间与电场存在无关，均为 To
T
当带电粒子怡在(2n + l)|(n = 0, 1, 2, 时刻进入电场，这种
情
况下出电场时在垂直于极板方向位移最小。最小位移
】Eq T
2 m 2 8m
当带电粒子恰在nT(n=0, 1, 2，,)时刻进入电场，此种情况下出电场时垂直 两极板方
向位移最大。最大位移
T _ 3EqTa 2 8m
【例3】 如图1-40所示，质量为m带电量为+q的小球从距地面高h处以 一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为I处，有
一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面?为使小球
能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。 求：(1)小球的初速度v0;⑵ 电场强度E的大小；(3)小球落地时的动能。
T
mq
所以
(2)在水平方向上应用牛顿第二定律有
El 1-40
Eq=ma
【分析思路】 带正电的小球逆着电场线方向进入匀强电场， 其在水平方向作
匀减速直线运，在竖直方向做自由落体运动。当小球离开电场恰能无碰撞地通过管 子，意味着小球刚进入管口的瞬间水平方向的速度为零。小球从开始到落地，整个 过程中在竖直方向上一直做自由落体运动，可用运动学或动能定理求小球落地时的 动能。
由运动学公式知Z 単 代入上式可解得电场强度的大水为
t h
【解题方法】 运动的合成与分解、自由落体运动的规律及动能定理。
【解题】 在电场中小球的运动可看成水平方向的匀减速运动和竖直方向自由 落体运动的合成。
(3) 解法一：
在全过程中对小球应用动能定理得
(1)从抛出点到管口小球运动的时间可由竖直方向的分运动一自由落体运动求 出。设时间为t，则有
h 1
2 = 2St
所以小球落地时的动能
= -mv0 +mgh-Eql =mgh
解法
1 3
水平方向上小球做匀减速运动，则有
小球在竖直方向上一直做自由落体运动，且小球着地时的速度是竖直向下的, 由自由
落体运动的规律知
所以物体落地时的动能
【例4】 如图1-41(a)所示，长为I、相距为d的两平行金属板与一电压变
化规律如图1-41(b)所示的电源相连(图中未画出电源)。有一质量为m带电荷为-q 的粒子以初速度vO从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起， A、B两板间的电压 变化规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板， 问: (1)
交变电压周期需满足什么条件？ ⑵ 加速电压值U0的取值范围是什么？S1-41
【分析思路】 带电粒子离开电场时，速度方向平行于金属板，这说明带电粒 子活电场力方向未获得速度。由题意可知，它在电场中的运动时间只能是电压变化 周期的整数倍，即在一个周期内，前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至 vy，
后半个周期再从vy减少至零，但必须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运 动，先加速后减速，再加速
再减遠，直到出电场*所以必须考虑到竖直位移不能超过为
【解题方法】
运动的合成与分解、牛顿第二定律及运动学公式。
【解题】 (1)带电粒子穿越电场所需时间由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以
t=nT
(2)竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移
根据题意
有
带电粒子在n个周期内的位移
所得
眄
解得u忑竺器将丁=丄代入得h = nh nqT L
mqTvc
， 2nv?daU忑m
~，n = l? 2? 3?
【例5】 如图1-42(a)所示，真空室中电极K发出的电子(初速度为零)经过 UO=1OOOV
S沿两水平金属板A、B间的中心线射入，A、B板 长I=O.2Om，相
距d=O.O2Om,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如
的加速电场后，由小孔
带电粒子在电场中的运动知识点总结
