{x|x??1?17?1?17或x2?}. 22 评析：学生通过解这几个不等式，以及动手画一元二次函数图象的过程，对三个“二次”的关系理解更加深刻，并可归纳出解一元二次不等式的基本思路和解题步骤.对相应一元二次方程根的判别式大于零，等于零，小于零的不同类型有了了解.在此基础上可以归纳出一般情况下三个“二次”的关系以及解一元二次不等式的步骤.
师：对于一般情况，我们通过一个表格来梳理一下三个“二次”的关系.请同学们完成学案上的探究四.
探究四.三个“二次”之间的关系
??0 判别式? 一元二次方程 ax2?bx?c?0 有两相异实根 x1, x2 (x1?x2) ??0 有两相等实根 bx1?x2?? 2a??0 无实根 二次函数 y?ax2?bx?c (a?0)的图象 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 R ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a???xx1?x?x2? ? ? 师：判别式大于零的情形，解集的形式可以概括为一句口诀：大于分两边，小于取中间.如果不等号是大于号，解集的形式就是在两根之外；如果不等号是小于号，解集的形式就在两根之间.如果把这里的不等号分别变成大于等于和小于等于，三种判别式的情况下不等式的解集分别有什么变化？
生：判别式大于零的情形，解集分别带上等号，包含端点；判别式等于零的情形，不等式的解集分别变成全体实数和{x|x?-b}；判别式小于零的情形，解集不变. 2a师：这里我们只考虑二次项系数a?0的情形，若是a?0的情形我们刚才是怎么处理
生：通过在不等式两边同乘以-1将二次项系数化为正，不等号改变方向.
师：这个表格清晰的体现出了一元二次函数，一元二次方程和一元二次不等式之间的关
的？
系.
评析：通过自主探究，师生一起总结归纳出本节课的核心内容：三个“二次”的关系以及运用三个“二次”的关系借助一元二次函数的图象来解一元二次不等式，加深理解，理清思路.
探究五.解一元二次不等式的步骤
师：弄清楚了三个“二次”的关系，解不等式的问题也就迎刃而解了.我们刚刚已经归纳了解一元二次不等式的步骤.我想请一位同学来总结一下这个步骤.
生：（1）化，将不等式化成一般式,二次项系数化为正；（2）根，判断相应的一元二 次方程根的情况；（3）画，画出相应的一元二次函数的图像；（4）解，根据图象结合不等号的方向写出解集.
师：这里体现了数形结合的数学思想，函数图象是整个解题过程的主线. 2.解决问题
师：我们再回到引言的问题，看看现在你能不能解决这个问题了.请同学们动手做一做. 引言问题中，哪一辆车违章行驶了？
0.1x?0.01x2?12 甲：0.05x?0.005x2?10 乙：解析：（1）甲：不等式可变形为0.01x?0.1x?12?0，即x?10x?1200?0. 易知方程x?10x?1200?0有两个不等的实根30和-40. 则原不等式的解为?40?x?30.
而实际问题中速度x?0，故原不等式的解集为{x|0?x?30}. 因此，甲车未超速.
2（2）乙：不等式可变形为0.005x?0.05x?10?0，即x?10x?2000?0.
2222 易知方程x?10x?2000?0有两个不等实根40和-50. 则不等式的解为x?40或x??50.
而x?0，故原不等式的解集为{x|x?40}，因此，乙车超速了. 综上可得，乙车违章行驶了.
师：由此我们可以看出，数学来源于生活，运用于生活.要当中国好警察，必须先学好数学！
评析：此例属于基本题型， 是对前面三个“二次”的关系的应用，也是呼应引言中的问题，解决实际生活中的数学问题，体现了数学学习的本质. 3.课堂小结
师：我们一起来回顾一下我们这节课所学的主要内容.通过与三个“一次”之间的关系类比得到三个“二次”的关系.请同学们回顾，一元二次函数，一元二次方程与一元二次不等式之间有怎样的关系？
生：一元二次函数与x轴交点的横坐标即为相应的一元二次方程的根，同时也是相应的一元二次不等式解集区间的端点值.如果函数图象与x轴无交点则相应方程无根，对应不等式的解集可能是R或者空集，需根据函数图象结合不等号的方向来确定.
师：我们还学习了运用三个“二次”的关系来解一元二次不等式，归纳了解一元二次不等式的四个步骤，我们一起来回顾一下.
生：（1）化；（2）根；（3）图；（4）解.
师：在本节课的学习中，体现了两种非常重要的数学思想方法.一是类比，由一次类比二次，由我们熟悉的知识类比我们不熟悉的知识；二是数形结合，处处有图，处处用图，数
2形结合可以使问题变得更加直观简便. 4.拓展提高
22 函数f(x)?x?x?6的图象恒在g(x)?(a?1)x?(a?2)x?a?7的图象的上方，
求实数a的取值范围.
评析：布置此题，对学有余力的同学发散思维，提高能力. 5.课后检测
(1).必修五教材P80A组1-6；B组1-4； (2).完成导学案拓展提高中的思考题.
评析：学生通过作业，及时反馈，巩固所学知识；教师通过分层布置作业，提高了学生的学习效率，同时能在作业中发现教学的不足. 三．课后反思
1.本节课一开始由学生所熟悉的一元一次函数，一元一次方程和一元一次不等式入手，引导学生发现三个“一次”的关系，进而类比发现三个“二次”即一元二次函数，一元二次方程与一元二次不等式的关系.这三个“二次”的关系在整个高中阶段的学习中及其重要，培养学生由特殊到一般，函数与方程，数形结合，类比归纳的数学思想方法.涵盖了高中阶段大部分的数学思想，一旦学生建立起来思想意识，那么在以后的学习中将会事半功倍.对于根存在的一元二次方程对应的一元二次不等式，学生感到易解，但是对于无解的一元二次方程对应的一元二次不等式，及含参不等式，学生感到有些困难，应加强学生对三个“二次”关系的理解.
2．由学生回顾本节课的探究过程，再次领悟通过一元二次函数的图象解一元二次不等式的方法要领，点拨学生注意不要死记硬背书上的解集表，要利用对应的二次方程的根来活记活用，要重视数形结合的思想，解一元二次不等式就是借助于二次函数的图象，理解一元二次函数图象与x轴的交点，从而确定不等式的解集.
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法教案(2)
