课时分层作业(九) 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( ) A．相交 C．直线在平面内
B．平行
D．平行或直线在平面内
A [延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．]
2．给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b?α，则a∥b； (2)若a?α，b?α，则a、b无公共点； (3)若a?α，则a∥α或a与α相交； (4)若a∩α＝A，则a?α. 正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误， (3)(4)正确．]
3．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( ) A．0个 C．0个或1个
B．1个 D．1个或2个
C [平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况： ①直线与平面相交，可以作0个平行平面； ②直线与平面平行，可以作1个平行平面．]
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4．在正方形ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是( )
A．BA1 C．BC1
B．BD1 D．BB1
B [如图所示，连接BD1，BD，AC，AE，CE，设AC∩BD＝O，则O是BD的中点，连接OE，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， ∴OE∥BD1，
又OE?平面ACE，BD1?平面ACE， ∴BD1∥平面ACE.]
5．有一木块如图所示，点P在平面A′C′内，棱BC平行平面A′C′，要经过P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )
A．0种 C．2种
B．1种 D．无数种
B [∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一种方法．]
二、填空题
6．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是
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________．
平行或相交 [当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．]
7．若点A∈α，Bα，Cα，则平面ABC与平面α的位置关系是____． 相交 [∵点A∈α，Bα，Cα，∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，∴平面ABC与平面α的位置关系是相交．]
8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________； (2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．
(1)平行 (2)相交 [(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．]
三、解答题
9．三个平面α，β，γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c?β，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由； (2)判断c与a的位置关系，并说明理由． [解] (1)c∥α.
因为α∥β，所以α与β没有公共点， 又c?β，所以c与α无公共点，则c∥α. (2)c∥a.
因为α∥β，所以α与β没有公共点， 又γ∩α＝a，γ∩β＝b，
则a?α，b?β，且a，b?γ，a，b没有公共点．
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由于a，b都在平面γ内， 因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.
10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
[解] 如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.
因为E是AA1的中点， 所以EF∥A1B.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， 所以四边形A1BCD1是平行四边形． 所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1. 所以E，F，C，D1四点共面．
因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE， 所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.
所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
[能力提升练]
1．以下四个命题：
①三个平面最多可以把空间分成八部分；
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②若直线a?平面α，直线b?平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价；
③若α∩β＝l，直线a?平面α，直线b?平面β，且a∩b＝P，则P∈l； ④若n条直线中任意两条共面，则它们共面．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①③
D [对于①，正确；对于②，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b；对于③，正确；对于④，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱并不共面，故④错．所以正确的是①③.]
2．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．
平行或异面 [如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD?平面α，所以CD与平面α无公共点. 当m∥AB时，则m∥DC；当m与 AB相交时，则m与DC异面．]
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人教版高中数学必修二课时分层作业9 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
