3.1.1 频率与概率
3.1.2 生活中的概率
1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)
2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)
3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．
[基础·初探]
教材整理 概率
阅读教材P119～P126，完成下列问题． 1．随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.
2．频率与概率的关系
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．
在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．
3．生活中的概率
概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．( ) (2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．( )
(3)在标准大气压下，水在1 ℃结冰是不可能事件，它的概率为0.( ) (4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.( )
【解析】 (1)√.由不可能事件的概念可知． (2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件． (3)√.标准大气压下，水在1 ℃不会结冰． (4)×.0≤P(A)≤1.
【答案】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
[小组合作型]
判定事件的类型 在下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到至少15个电话； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮．
【精彩点拨】 用随机事件的定义进行判断．
【自主解答】 根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机事件，③⑤⑥是不可能事件．
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.
[再练一题] 1．给出下列事件：
①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1； ②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃； ③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2； ④射击1次，命中靶心； ⑤当x为实数时，x＋4x＋4<0.
其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 【解析】 ①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件．
2
2
【答案】 ③ ⑤ ①②④
概率的正确理解
1
掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6
6
次能得到1次6点？
【精彩点拨】 解答本题应利用概率的意义作答．
【自主解答】 把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的，这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点，所以掷一颗骰子得到6点的概率1
是，并不意味着把它掷6次能得到1次6点． 6
1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
[再练一题]
1
2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于.这
2种理解正确吗？
【解】 不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，1
呈现一定的规律性，即“正面朝上”“反面朝上”的可能性都为.连续5次正面向上这种结
21
果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是，不会
21大于.
2
[探究共研型]
频率与概率的关系 在前面的学习中，我们已经了解了随机数表．下面我们用随机数表来模拟掷硬币的试验． 用0,1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟．
3
例如，可用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”．具体过程如下：
(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在下表中．
试验次数 1 2 … 100 产生的随机数 对应的正反面情况 … … (2)根据表中的记录，得出100次模拟试验中出现“正面朝上”的频率． (3)汇总全班同学的结果，给出出现“正面朝上”的频率．
探究1 根据上面的模拟结果，你对出现“正面朝上”的频率有怎样的认识？ 【提示】 出现“正面朝上”的频率是一个变化的量，但是当试验次数比较大时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的．
探究2 在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率？
【提示】 通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率．
表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情
况：
表一
抽取球数n 优等品数m 优等品频率 表二 抽取球数n 优等品数m 优等品频率 70 60 130 116 310 282 700 637 1 500 1 339 2 000 1 806 50 45 100 92 200 194 500 470 1 000 954 2 000 1 902 mnmn(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)； (2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？
(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？
【精彩点拨】 (1)随机抽取的某批篮球产品的质量检查中“篮球是优等品”是随机事
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件；(2)计算随机事件“篮球是优等品”的频率f＝；(3)利用表中随机事件“篮球是优等品”的频率去估算概率．
【自主解答】 (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89，0.91，0.91,0.89,0.90.
(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.
(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为
mnP甲>P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大．因此应该选择甲厂生产的篮球．
概率的确定方法：
理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重
复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.
频数
计算频率：频率＝. 试验次数得出概率：从频率估计出概率.
[再练一题]
3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，统计结果如下：
贫困地区：
参加测试的人数 得60分以上的人数 得60分以上的频率 发达地区： 参加测试的人数 得60分以上的人数 得60分以上的频率 30 17 50 29 100 56 200 111 500 276 800 440 30 16 50 27 100 52 200 104 500 256 800 402 (1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率，完成表格； (2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率． 【解】 (1)贫困地区：
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2018版高中数学 第三章 概率 3.1.1 频率与概率 3.1.2 生活中的概率学案 北师大版必修
