计算题押题练2
13.(11分)如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90°。一束电荷量为＋q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD板之间的夹角均为60°，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求：
(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间； (2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率。
解析：(1)根据已知条件画出粒子的运动轨迹，如曲线Ⅰ所示，粒子打在AD板上的Q点时，圆心为O1。由几何关系可知：轨迹Ⅰ对应的圆心角∠PO1Q＝120°，设粒子运动的轨迹Ⅰ的半径为R
v2
由洛伦兹力充当向心力得qvB＝m
R2πR圆周运动的周期公式T＝
v2πm可得周期T＝
qB1运动时间为t＝T
32πm解得t＝。
3qB(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹如曲线Ⅱ所示，圆心为O2，∠APO2＝30°，设粒子运动的轨迹Ⅱ的半径为r，则
rcos 30°＝L
v′2
由洛伦兹力充当向心力得qv′B＝m
r23qBL解得v′＝。
3m
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2πm23qBL答案：(1) (2)
3qB3m1
14．(15分)如图所示，A、B分别为两个完全相同的圆弧槽，并排放在光滑的水平面上，两
4槽最低点相接触且均与水平面相切。A的左侧紧靠固定物块P，A、B圆弧半径均为R＝0.2 m，质量均为M＝3 kg。质量为m＝2 kg可视为质点的小球C从距A槽上端点a高为h＝0.6 m处由静止下落到A槽，经A槽后滑到B槽，最终滑离B槽。g取10 m/s，不计—切摩擦，水平面足够长。
2
(1)求小球C第一次滑到A槽最低点时速度的大小；
(2)求小球C第一次从B槽上端b点飞离槽后所能上升的最大髙度(距水平面)； (3)求在整个运动过程中B槽最终获得的最大动能；
(4)若B槽与小球C质量M和m未知，其他条件不变，要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，求质量M与m的关系应满足的条件。
解析：(1)设小球C从最高点运动到A槽最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得
mg(h＋R)＝mv20
解得v0＝2g（h＋R）＝4 m/s。
(2)设小球C第一次滑过B槽后上升到最高点时距水平面的最大高度为H，B、C具有共同的水平速度v，由动量守恒定律和能量守恒定律得
1
2
mv0＝(M＋m)v
121
mv0＝(M＋m)v2＋mgH 22联立解得H＝0.48 m。
(3)小球C在最低点滑离B槽时，设B、C对地速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mv0＝Mv1＋mv2
121212mv0＝Mv1＋mv2 222
解得v1＝3.2 m/s，v2＝－0.8 m/s
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由于v1＝3.2 m/s>|v2|＝0.8 m/s，
所以小球C滑离B槽后不会再返回追上B槽，故在整个运动过程中，槽获得的最大动能为
EkB＝Mv21＝15.36 J。
(4)设小球C第二次滑离B槽时，B、C对地速度的大小分别为v3和v4，由动量守恒定律和能量1
2
守恒定律得
mv0＝Mv3－mv4
12mv2＝121202Mv3＋2
mv4 要使小球C第二次滑离B槽后不再滑上B槽需满足v4≤v3
联立解得m1M≥3
所以要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，质量关系应满足的条件为mM≥11
3或m≥3M。答案：(1)4 m/s (2)0.48 m (3)15.36 J (4)m1
M≥3
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