课堂练习(十五) 向量的加法
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列等式不成立的是( ) A．0＋a＝a →→→C.AB＋BA＝2AB
→→
C [∵AB，BA是互为相反向量， →→
∴AB＋BA＝0，故C错误．]
2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a方向相同 C．与向量b方向相同
B．与向量a方向相反 D．与向量b方向相反 B．a＋b＝b＋a →→→D.AB＋BC＝AC
A [因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．]
→→→
3．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于( ) A．1 C．3
→→
D [由正六边形知FE＝BC，
→→→→→→→所以AB＋FE＋CD＝AB＋BC＋CD＝AD， →→→→
所以|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2.故选D.]
4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行3 km”，则向量a＋b表示( )
A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行(1＋3) km B [如图，易知tan α＝
1
，所以α＝30°. 3
B．23 D．2
故a＋b的方向是北偏东30°. 又|a＋b|＝2 km，故选B.]
5．已知△ABC是正三角形，下列等式中不正确的是( ) →→→→A．|AB＋BC|＝|BC＋CA| →→→→B．|AC＋CB|＝|BA＋BC| →→→→C．|AB＋AC|＝|CA＋CB| →→→→→→D．|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA| →→→→→→B [AB＋BC＝AC，BC＋CA＝BA， →→
而|AC|＝|BA|，故A正确； →→→
|AB|≠|BA＋BC|，故B不正确； 画图(图略)可知C，D正确．]
二、填空题
6．若a与b是互为相反向量，则a＋b＝________. 0 [由题意可知，a＋b＝0.]
→→→
7．如果|AB|＝8，|AC|＝5，那么|BC|的取值范围为________． [3,13] [根据公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|直接来计算．] →→→→
8．已知|OA|＝|OB|＝1，且∠AOB＝60°，则|OA＋OB|＝________. 3 [如图所示： →→→OA＋OB＝OC，
→→→→→→
|OA＋OB|＝|OC|.在△OAC中，∠AOC＝30°，|OA|＝|AC|＝1，所以|OC|＝3.] 三、解答题
9．如图所示，两个力F1和F2同时作用在一个质点O上，且F1的大小为3 N，
F2的大小为4 N，且∠AOB＝90°，试作出F1和F2的合力，并求出合力的大小．
→→
[解] 如图所示，OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作?OACB， →
则OC是力F1和F2的合力．
→→→→
在△OAC中，|OA|＝3，|AC|＝|OB|＝4，且OA⊥AC，则|OC|＝即合力的大小为5 N.
→→→→
10．已知任意四边形ABCD，E为AD的中点，F为BC的中点．求证：EF＋EF＝AB＋DC. →→→→
[证明] 如图所示，在四边形CDEF中，EF＋FC＋CD＋DE＝0， →→→→∴EF＝－FC－CD－DE →→→＝CF＋DC＋ED.① 在四边形ABFE中，
→→→→→→→→
EF＋FB＋BA＋AE＝0，∴EF＝BF＋AB＋EA.② ①＋②得
→→→→→→→→→→→→→→EF＋EF＝CF＋DC＋ED＋BF＋AB＋EA＝(CF＋BF)＋(ED＋EA)＋(AB＋DC)． →→→→→→→→
∵E，F分别是AD，BC的中点，∴CF＋BF＝0，ED＋EA＝0，∴EF＋EF＝AB＋DC.
[等级过关练]
1．下列命题中正确的命题( )
A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同 →→→
B．△ABC中，必有AB＋BC＋CA＝0
→→→
C．若AB＋BC＋CA＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等 B [A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题； →→→
C是假命题，当A，B，C三点共线时，也可以有AB＋BC＋CA＝0； D是假命题，只有当a与b同向时才相等．]
→→→→
2．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，则在下列结论中，错误的是( ) A．a∥b C．a＋b＝b
B．a＋b＝a
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
→→22
|OA|＋|AC|＝5，
→→→→→→→→→→
B [∵a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)＝(AB＋BC)＋(CD＋DA)＝AC＋CA＝0，∴A、C、D正确．] →→→
3．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量|AB|＝1，则|BC＋CD|＝________.
→→
1 [在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，△ABD是等边三角形，则BD＝1，则|BC＋CD→
|＝|BD|＝1.]
→→→
4．已知G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.
0 [如图，连结AG并延长交BC于E，点E为BC中点，延长AE到D，使→→→→→→→→
GE＝ED，则GB＋GC＝GD，GD＋GA＝0，所以GA＋GB＋GC＝0.]
5．如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d；
(2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值．
→→→→→
[解] (1)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，BC＝c，CD＝d，则OD＝
a＋b＋c＋d.
→→→→→
(2)在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝e，则a＋e＝OA＋AB＝OB， 因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，
→
由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|OB|即|a＋e|最大，最大值是3.
苏教版高中数学必修4课堂训练向量的加法
