必修二数学直线的交点坐标与距离公式教学
核心提示：必修二数学直线的交点坐标与距离公式【预习思考】 1．若[，]，则直线2xcos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（ ） A．[ ，] B．[ ，] C．[ 0， ] D．[，] 2．(2001年天津高考)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的 【预习思考】
1．若α∈[，]，则直线2xcosα＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围是（ ） A．[ ，] B．[ π，π] C．[ 0， ] D．[，]
2．(2001年天津高考)设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．x＋y－5=0 B．2x－y－1=0 C．x－2y＋4=0 D．2x＋y－7=0
3．(2000年上海春季高考)若直线的倾斜角为π－arctan，且过点(1，0)，则直线L的方程 ． 4．m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y=m－5必过定点( )．
5．已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为 ．
【例题讲评】
例1 设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)． （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； （2）若L不经过第二象限，求实数a 的取值范围．
例2 一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程． (1)倾斜角是直线x－4y＋3=0的倾斜角的2倍； (2)夹在两坐标轴间的线段被P分成1：2．
(3)与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小．
例3 ( 1992年全国高考)在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标．
【训练反馈】
1．下列命题中正确的是( )
经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示 经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示．
经过任意两个不同点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示． 不经过原点的直线都可以用方程＋=1表示．
2．设点P(a，b)，Q(c，d)是直线y=mx＋k上两点，则︱PQ︱等于 ( ) A．︱a－c︱ B．︱a＋c︱ C．︱b－d︱ D．︱b＋d︱
3．直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则 （ ） A. ksinα>0 B. kcosα>0 C. ksinα<0 D. kcosα≤0
4．在同一坐标系中，直线l1：ax－y＋b=0，与l2：bx＋y－a=0(ab≠0)只可能是 （ ） 5．一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为 ．
6．直线l1，l2的方程分别为y=mx ，y=nx(m，n≠0)，l1的倾斜角是l2倾斜角的2倍，l1倾斜率是l2的斜率的4倍，则mn= ．
7．已知直线l：y=ax＋2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，则实数a的取值范围为 ． 8．平面上有相异两点A(cosθ，sin2θ)和B(0，1)，求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．
9．已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x＋2y－3=0，2x＋5y－10=0间的线段被点P平分，求直线方程．
10．已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P的直线l，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小．
【预习思考】
1．（2005北京） “”是“直线相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．（1998上海高考）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是 （ ）
A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直
3．（2000全国高考）已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（，） C．（，1）∪(1，) D．（1，）
4．已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为 .
5．已知直线l和直线m的方程分别为2x－y＋1＝0，3x－y＝0，则直线m关于直线l的对称直线m’的方程为 ．
【例题讲评】
例1 正方形中心在M（－1，0），一条边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三边的所在直线的方程． 例2 光线从点A（－3，5）射到直线l：3x－4y＋4＝0以后，再反射到一点B（2，15）． （1）求入射线与反射线的方程； （2）求这条光线从A到B的长度．
例3一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x＋4y＋8＝0及3x＋4y－7＝0都相交，两交点间线段长3，求这直线方程．
例4在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使点落在线段上．
若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；
【训练反馈】
两直线ax＋y－4＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A．－1＜a＜2 B．a＞－1 C．a＜2 D．a＜－1或a＞2
（2005全国）已知过点A（-2,m）和B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ） A.0 B.-8 C.2 D.10
设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ） A．a2k2＝p2(1＋k2) B．k＝ C．＋＝p D．a＝－kb
若点（1，1）到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ．
一束光线经过点A（－2，1），由直线l：x－3y＋2＝0反射后，经过点B（3，5）射出，则反射光线所在直线的方程为 ．
直线2x－y－4＝0上有一点P，它与两定点A（4，－1）、B（3，4）距离之差最大，则P点坐标是 ． 7．在△ABC中，|AB|＝|AC|，∠A＝120°，A（0，2），BC所在直线方程为x－y－1＝0，求边AB、AC所在直线方程．
8．已知△ABC中，点A（3，－1），AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
9．如图，足球比赛场地宽为a米，球门宽b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大？
（注：图中AB表示乙方所守球门；AB所在直线为乙方底线；l表示甲方边锋前进的直线） 标签：
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