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圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

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圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

一、初三数学 圆易错题压轴题(难)

1.如图,抛物线((1)求

的对称轴为轴,且经过(0,0),

)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2), 的值;

(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交; (3)设⊙P与轴相交于M,N

(<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心

P的纵坐标.

【答案】(1)a=,b=c=0;(2)证明见解析;(3)P的纵坐标为0或4+22

. 【解析】

或4﹣

试题分析:(1)根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出a,b,c的值即可;

(2)设P(x,y),表示出⊙P的半径r,进而与x2比较得出答案即可;

(3)分别表示出AM,AN的长,进而分别利用当AM=AN时,当AM=MN时,当AN=MN时,求出a的值,进而得出圆心P的纵坐标即可.

试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(

)两点,

∴抛物线的一般式为:y=ax2, ∴

=a(

)2,

解得:a=±,

∵图象开口向上,∴a=,

∴抛物线解析式为:y=x2, 故a=,b=c=0;

(2)设P(x,y),⊙P的半径r=

又∵y=x2,则r=,

化简得:r=

>x2,

∴点P在运动过程中,⊙P始终与x轴相交; (3)设P(a,a2),∵PA=

, ,

作PH⊥MN于H,则PM=PN=又∵PH=a2, 则MH=NH=故MN=4,

∴M(a﹣2,0),N(a+2,0), 又∵A(0,2),∴AM=当AM=AN时,解得:a=0, 当AM=MN时,解得:a=2±2

=4, ==2,

,AN=

(负数舍去),则a2=4+2

=4,

当AN=MN时,解得:a=﹣2±2

(负数舍去),则a2=4﹣2

或4﹣2

; .

综上所述,P的纵坐标为0或4+2

考点:二次函数综合题.

2.如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC. (1)求证:CD是⊙M的切线;

(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使S△PDM=6S△QAM?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】解:(1)证明:连接CM,

∵OA 为⊙M直径,∴∠OCA=90°.∴∠OCB=90°. ∵D为OB中点,∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC. ∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC. ∴

又∵点C在⊙M上,∴DC是⊙M的切线. (2)∵A点坐标(5,0),AC=3 ∴在Rt△ACO中,∴?.

,解得OD?545?(x?()x?5),∴1215210. 3又∵D为OB中点,∴

1515?52.∴D点坐标为(0,).

44连接AD,设直线AD的解析式为y=kx+b,则有

解得.

∴直线AD为

∵二次函数的图象过M(∴抛物线对称轴x=

15. 4.

5,0)、A(5,0), 6∵点M、A关于直线x=∴PD+PM为最小.

1515对称,设直线AD与直线x=交于点P, 4415的交点. 4又∵DM为定长,∴满足条件的点P为直线AD与直线x=当x=

4515(x?()x?5). 时,y?4152515,). 4652∴P点的坐标为((3)存在. ∵

)x?5) ,y?a(x?(51515),P(,), 446,解得yQ=±

又由(2)知D(0,∴由

,得

10.

3∵二次函数的图像过M(0,∴设二次函数解析式为又∵该图象过点D(0,

5)、A(5,0), 6,

15),∴4,解得a=

5. 12

∴二次函数解析式为

又∵Q点在抛物线上,且yQ=±∴当yQ=当yQ=?.

10. 3,解得x=

10时,315?5215?52或x=;

4415. 45时,12,解得x=

∴点Q的坐标为(【解析】

51515?521015?5210,),或(,),或(,?).

4331244试题分析:(1)连接CM,可以得出CM=OM,就有∠MOC=∠MCO,由OA为直径,就有∠ACO=90°,D为OB的中点,就有CD=OD,∠DOC=∠DCO,由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出结论.

(2)根据条件可以得出OC?OA2?AC2?52?32?4和tan?OAC?OCOB?,ACOA从而求出OB的值,根据D是OB的中点就可以求出D的坐标,由待定系数法就可以求出抛物线的解析式,求出对称轴,根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P,先求出AD的解析式就可以求出P的坐标. (3)根据S?PDM?S?DAM?S?PAM,式即可求得横坐标.

求出Q的纵坐标,求出二次函数解析

3.如图,∠ABC=45°,△ADE是等腰直角三角形,AE=AD,顶点A、D分别在∠ABC的两边BA、BC上滑动(不与点B重合),△ADE的外接圆交BC于点F,点D在点F的右侧,O为圆心.

(1)求证:△ABD≌△AFE

(2)若AB=42,82<BE≤413,求⊙O的面积S的取值范围.

【答案】(1)证明见解析(2)16π<S≤40π

【解析】试题分析:(1)利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角,再利用已知AE=AD,得出三角形全等;(2)利用△ABD≌△AFE,和已知条件得出BF的长,利用勾股定理和82<BE≤413,求出EF,DF的取值范围,

S??4DE2,所以利用二次函

圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)

圆几何综合单元测试卷(含答案解析)一、初三数学圆易错题压轴题(难)1.如图,抛物线((1)求的对称轴为轴,且经过(0,0),)两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2),的值;(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;(3)设⊙P与轴相交于M,
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