A级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：60分)
一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)
1．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 ( ) A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋x2＋1) 1－
C．y＝2x＋2x D．y＝lg x＋1
解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函 数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数． 答案：D
( )
1?b
2．若log2a＜0，??2?＞1，则
A．a＞1，b＞0
B．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0
C．0＜a＜1，b＞0
1?b
解析：由log2a＜0?0＜a＜1，由??2?＞1?b＜0. 答案：D
( )
23．设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是
1－x
A．(－1,0)
B．(0,1)
D．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，0)
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1. x＋1x＋1
∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，
1－x1－x∴－1＜x＜0. 答案：A
1?0.3111
4．设a＝log2，b＝log，c＝??2?，则 ( ) 323
A．a＜b＜c C．b＜c＜a
B．a＜c＜b
D．b＜a＜c
11
解析：∵log2 ＜log1＝0，∴a＜0；
33
1111
∵log＞log＝1，∴b＞1；
2322
1?0.3
∵??2?＜1，∴0＜c＜1，综上知a＜c＜b. 答案：B
5．(2010·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为
loga2＋6，则a的值为 1A. 2
1B. 4
( )
C．2 D．4
解析：∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最值恰为两个端点的值，∴f(1)＋
f(2)＝a1＋loga1＋a2＋loga2＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故应 选C. 答案：C
二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 1
6．计算：[(－4)3]＋log525＝________.
3
解析：原式＝(－4)1＋log552＝－4＋2＝－2. 答案：－2
7．(2010·东莞模拟)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范
围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A?B，∴a＞4，∴c＝4. 答案：4
8．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)， ∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)． 答案：(－∞，0)
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分) 23
lg 3＋lg 9＋lg 27－lg355
9．求值：. lg 81－lg 27
491lg 3＋lg 3＋lg 3－lg 35102
解：解法一：原式＝ 41g 3－3lg 3
＝
?1＋4＋9－1?lg 3?5102?11
?4－3?lg 3
＝. 5
213111
lg?3×9×27××3－?lg 35252511
解法二：原式＝＝＝.
81lg 35lg 27
＋
10．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x2－3×4x的最值及相应的x
的值．
解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0， 解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}， f(x)＝2x2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
＋
令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2. 24
t－?2＋(t＞8或0＜t＜2)． ∴f(t)＝4t－3t2＝－3??3?3由二次函数性质可知： 40，?， 当0＜t＜2时，f(t)∈??3?当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)， 224
当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.
333
24
综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．
33
B级 素能提升练 (时间：30分钟 满分：40分)
一、选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
??log3x ?x＞0?
1．(2010·湖北卷)已知函数f(x)＝?x
?2 ?x≤0??
?1??＝( ) 则f?f??9??
11
A．4 B. C．－4 D．－ 441?1
解析：∵f?＝log＝－2， 3
?9?9
?1??＝f(－2)＝2－2＝1. ∴f?f??9??4
答案：B
2 .(2010·株州模拟)已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程
f(x)＝log3|x|的根的个数是 A．2
B．3
( )
C．4 D．多于4
解析：本题注意函数的奇偶性及周期性的应用及数形结合的思想方法，关键是作图时 明确当x＞3时，log3x＞f(x)恒成立，此时
两曲线没有交点，如图，易知两函数在(0，＋∞)上有两个不同的交点，又由于两函数 为偶函数，由对称性可知共有4个交点． 答案：C
二、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分)
223．设函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，若f(x1x2…x2 011)＝8，则f(x21)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)＝
________.
解析：∵f(x1x2…x2 011)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)＝8，
22
∴f(x21)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2 011)]＝2×8＝16.
答案：16
x
??2 ?x≥2?，
4．已知函数f(x)＝?则f(log23)＝________.
?f?x＋2? ?x＜2?，?
解析：∵1＜log23＜2， ∴log23＋2＞2
∴f(log23)＝f(log23＋2)＝f(log212) ＝2log212＝12. 答案：12
三、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)
1＋ax
5．设a、b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lg在区间(－b，b)上有f(－x)＝－f(x)．
1＋2x
(1)求a的值； (2)求b的取值范围；
(3)判断函数f(x)在区间(－b，b)上的单调性． 解：(1)f(－x)＝－f(x)，即lg
1－ax1＋ax1－ax1＋2x
＝－lg，即＝， 1－2x1＋2x1－2x1＋ax
整理得：1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，故a＝－2. (2)f(x)＝lg(3)f(x)＝lg
1－2x111
－，?，∴0＜b≤. 的定义域是??22?21＋2x
21－2x－?1＋2x?＋2
＝lg＝lg?－1＋1＋2x?.
??1＋2x1＋2x
∴函数在定义域内是单调递减的．
6．函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f(x＋2)＝f(x)成立，当x∈[0,1]
时，f(x)＝loga(2－x)(a＞1)．
(1)当x∈[－1，－1]时，求f(x)的表达式；
11
(2)若f(x)的最大值为，解关于x∈[－1,1]的不等式f(x)＞.
24解：(1)当x∈[－1,0]时，
f(x)＝f(－x)＝loga[2－(－x)]＝loga(2＋x)，
??loga?2－x?， x∈[0，1]
所以f(x)＝?.
?log?2＋x?. x∈[－1，0]?a
(2)因为f(x)是以2为周期的周期函数，且为偶函数，所以f(x)的最大值就是当x∈[0,1] 时，f(x)的最大值．
因为a＞1，所以f(x)＝loga(2－x)在[0,1]上是减函数． 1
所以[f(x)]max＝f(0)＝loga2＝，
2所以a＝4.
1
当x∈[－1,1]时f(x)＞得
4
－1≤x＜00≤x≤1，????? 1或?1???log4?2＋x?＞4?log4?2－x?＞4，得2－2＜x＜2－2.
第6讲对数与对数函数练习题
