中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A的三角函数(按右图Rt△ABC填空) ∠A的正弦:sinA = , ∠A的余弦:cosA = , ∠A的正切:tanA = , ∠A的余切:cotA = 2、锐角三角函数值，都是 实数(正、负或者0)； 3、正弦、余弦值的大小范围: ＜sin A＜ ； ＜cos A＜ 4、tan A?cotA = ； tan B?cotB = ； 5、sinA = cos(90°- )； cosA = sin( - ) tanA =cot( )； cotA = 6、填表 7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝
c,BC＝a，AC＝b, 1)、三边关系(勾股定理): 2)、锐角间的关系:∠ +∠ = 90° 3)、边角间的关系:sinA = ； sinB = ； cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB = 8、图中角?可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角； 9、(1)坡度(或坡比)是坡面的 高度(h)和 长度(l)记作i,即i = ； （1） 的比。 h(2)坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα l二、巩固练习 (1)、三角函数的定义及性质 (3)坡度与坡角的关系:坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 1、在△ABC中,?C?90,AC?5,AB?13,则cosB的值为 02、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则cosB?_____,tanA?______； 3、Rt△ABC中,若?C?90,AC?4,BC?2,则tanB?______ 4、在△ABC中，∠C＝90°，a?2,b?1，则cosA? 5、已知Rt△ABC中,若?C?90,cosA?005,BC?24,则AC?_______. 135，那么AC?________. 36、Rt△ABC中,?C?90,BC?3,tanB?07、已知sin??2m?3，且a为锐角，则m的取值范围是 ； 8、已知:∠?是锐角，sin??cos36?，则?的度数是 9、当角度在0?到90?之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 ( ) A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切 10、当锐角A的cosA?2时，∠A的值为( ) 2A 小于45? B 小于30? C 大于45? D 大于60? 11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况( ) A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知??为锐角，若sin??cos30，tan?＝ ；若tan70?tan??1，则???_______； 00013、在△ABC中,?C?90,sinA?3, 则cosB等于( ) 2A、1 B、
321 C、 D、 222(2)、特殊角的三角函数值 00
1、在Rt△ABC中，已知∠C＝90，∠A=45则sinA= 2、已知:?是锐角，cos??12，tan?=______； 2A3、已知∠A是锐角，且tanA?3,则sin?______； 2／
4、在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30?，tan45?)，则P点关于x轴对称点P的坐标为 ( )
A． (3333,1) B． (?1,) C． (,?1) D． (?,?1) 22225、下列不等式成立的是( ) A．tan45??sin60??cos45? B．cot45??sin60??tan45? C．cos45??cot30??tan45? D．cos45??sin60??cot30? 06、若3tan(??10)?1，则锐角?的度数为( ) A．20 B．30 C．40 D．50 7、计算 (1)sin30?cos60?_______,tan45?cot60?_______； (2)cos60??sin45?? 200000000
1tan230??cos30??sin30? 4tan300?tan450sin450?cos300000?sin30(cos45?sin60) (3) (4)0001?tan30?tan453?2cos60 (3)、解直角三角形 1、在△ABC中,?C?90,如果a?3,b?4，求?A的四个三角函数值. 解:(1)∵ a +b ＝c2
2
2
0∴ c =
∴sinA = cosA =
∴tanA = cotA =
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形: (1)已知a＝43，b＝23，则c= ； (2)已知a＝10，c＝102，则∠B= ； (3)已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； (4)已知b＝35，∠A＝45°，则a= ； 3、若∠A = 30?，c?10，则a?_____,b?______； 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．
7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
人教版_2021年中考数学复习专题七：解直角三角
