土质学与土力学 第九章习 题
9-1 某条形基础如图9-15所示，试求临塑荷载pcr、临界荷载p1及用普朗特尔公式求
4极限荷载pu。并问其地基承载力是否满足（取用安全系数K?3）。已知亚粘土的重度
??18kN/m3，粘土层??19.8kN/m3，c?15kPa，??25?。作用在基础底面的荷载
p?250kPa。
图9-15 习题9-1图 解：（1）临塑荷载
由基底下土的内摩擦角??25?，查p194表9-2，可得承载力系数为
N0.72?0.84r?2?0.78 N3.87?4.37q?2?4.12 N?6.45?6.90c2?6.68由p194式(9-10)可得临塑荷载为
pcr?Nq?D?Nc?c＝4.12?18?2?6.68?15?248.52kPa
以上为查表计算，现再直接由公式计算，得
ctg?????pcr?ctg?????2?D???ctg?2ctg??????c2ctg250?250???0?180??18?2???ctg25ctg250?250???15
??2ctg250?250??1802180??2?4.11?18?2?6.67?15?248.01kPa临塑荷载由查表或由公式直接计算，两者结果一致。 （2）临界荷载
由p194式(9-11)可得临界荷载为
1
p1??BN???DNq?cNc4
＝0.78?19.8?3?4.12?18?2?6.68?15?294.85kPa直接由公式计算，得
N??????4?ctg?????2????180?
?4?(ctg250?250??2?0.78)p1??BN???DNq?cNc4
＝0.78?19.8?3?4.11?18?2?6.67?15?294.34kPa临界荷载由查表或由公式直接计算，两者结果也一致。
(3)极限荷载
采用普朗特尔公式，查普朗特尔公式的承载力系数表p196表9-3得， Nr=15.2，Nq=10.7，Nc=20.7
由p197式(9-16) 普朗特尔极限荷载公式可得
pu?1?BN??qNq?c'Nc21＝?19.8?3?15.2?18?2?10.7?15?20.7?1147.14kPa2pu1147.14??382.38kPa?p?250kPa K3地基承载力满足
9-2 如图9-16 所示路堤，已知路堤填土??18.8kN/m，地基土的
3??16.0kN/m3，c?8.7kPa，??10?。试求：
（1）用太沙基公式验算路堤下地基承载力是否满足（取用安全系数K?3）。
（2）若在路堤两侧采用填土压重的方法，以提高地基承载力，试问填土厚度需要多少才能满足要求（填土重度与路堤填土相同），填土范围L应有多少宽？ 图9-16 习题9-2图 解：由题意可知，换算路堤宽度为： 由太沙基公式计算地基极限承载力：B??1?(10?34)?22m 2由??10，查p198表9-4，可得太沙基公式承载力系数为：
Nr=1.20，Nq=2.69，Nc=9.58
2
（1）由p198式(9-19) 太沙基极限承载力公式可得
pu?1?BN??qNq?cNc21＝?16.0?22?1.20?0?8.7?9.58?294.55kPa2路堤填土压力为：
p??0H?18.8?8?150.4kPa
由于
pu294.55??98.18kPa?p?150.4kPa K3所以，此时地基承载力不能满足。 （2）反压马道法
在路堤两侧采用填土压重的方法，以提高地基承载力，假定填土厚度为h，则根据题意有：
1pu??BN??qNq?cNc?K?p
211pu??BN??qNq?cNc?＝?16.0?22?1.20?18.8h?2.69?8.7?9.58 22?294.55?50.57h294.55?50.57h?3?150.4
h?3.1m所以，填土厚度至少需要3.1m才能满足。 填土范围应满足：
L?AFAF?2ADcos(450?)2???????[1800???(450?)]??(1350?)?21802100?130?(135?)???218018AD?ACEXP(?tg?)B2AC?cos?B213?故L?2EXP(?tg?)?cos(450?)cos?18222213?00?2?EXP(?tg10)?cos(45?)182cos100?25.5m180
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土质学土力学第九章习题解答
