第二节 函数的基本性质
考点一 函数的单调性
1.(2015·天津，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A.a＜b＜c C.c＜a＜b
B.a＜c＜b D.c＜b＜a
解析 因为函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数可知，m＝0，
所以f(x)＝2|x|－1，当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log0.53|＞0，
∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)，故选C. 答案 C
2.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y＝x＋1 C.y＝2－x 解析 显然y＝
B.y＝(x－1)2 D.y＝log0.5(x＋1)
x＋1是(0，＋∞)上的增函数；y＝(x－1)2在(0，1)上是减函
1?x
?在x∈R上是减函数；y＝log0.5(x?2?
?
数，在(1，＋∞)上是增函数；y＝2－x＝?＋1)在
(－ 1，＋∞)上是减函数.故选A. 答案 A
3.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) 1A.f(x)＝x2 ?1?x
C.f(x)＝?2?
??
B.f(x)＝x3 D.f(x)＝3x
解析 根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y).又f(x)＝3x是增函数，所以D正确. 答案 D
4.(2014·山东，5)已知实数x，y满足ax 11 > x2＋1y2＋1 B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D.x3>y3 C.sin x>sin y 解析 根据指数函数的性质得x>y，此时x2，y2的大小不确定，故选项A、B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D中的不等式恒成立. 答案 D 5.(2012·广东，4)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A.y＝ln(x＋2) ?1?xC.y＝?2? ?? B.y＝－x＋1 1 D.y＝x＋x x＋1在[－1， 解析 函数y＝ln(x＋2)在(－2，＋∞)上是增函数；函数y＝－ 1?1?x ＋∞)上是减函数；函数y＝?2?在(0，＋∞)上是减函数，函数y＝x＋x在(0， ??1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数.综上可得在(0，＋∞)上是增函数的是y＝ln(x＋2)，故选A. 答案 A 6.(2012·陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A.y＝x＋1 B.y＝－x3 1 C.y＝x D.y＝x|x| 解析 对于A，注意到函数y＝x＋1不是奇函数；对于B，注意到函数y＝ 1 －x是在R上的减函数；对于C，注意到函数y＝x在其定义域上不是增函数； 3 对于D，注意到－x·|－x|＋x|x|＝0，即函数y＝x|x|是奇函数，且当x≥0时，y＝x|x|＝x2是增函数，因此函数y＝x|x|既是奇函数又是R上的增函数，选D. 答案 D 7.(2012·浙江，9)设a>0，b>0( ) A.若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b B.若2a＋2a＝2b＋3b，则ab D.若2a－2a＝2b－3b，则a 解析 函数y＝2x＋2x为单调递增函数，由题意可知2a＋3a>2a＋2a＝2b＋3b，∴a>b. 答案 A 8.(2011·新课标全国，2)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A.y＝x3 B.y＝|x|＋1 D.y＝2－|x| C.y＝－x2＋1 解析 A中y＝x3是奇函数，不满足题意；由y＝|x|＋1的图象可 知B满足题意；C中y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，故不 满足题意；D中y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意. 故选B. 答案 B 9.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)>0，则x的取值范围是________. 解析 由题可知，当－2
五年高考真题(数学理) 2.2 函数的基本性质
