《高等数学》模拟题三
第一题 名词解释
1．区间：在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0 ≤ x ≤ 1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。
2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。
3. 导数：
4. 最大值与最小值定理： 5. 定积分的几何意义：
第二题选择题
1、函数
?f(x)?1?cosx2的最小正周期是（ A ）
(A)2
?； (B)?； (C) 4 ； (D)1 .
2，那么f(x)=（ B ）
2、如果
f?(x)?0.
(A) arcsin2x(C) 3、已知
?arccosx； （B）sec2x?tan2x；
sin2x?cos2(1?x)(D)arctanx?arccotx.
且方程f(x)=0在(a,b)有两个不同的根f(x)在[a,b]可导，
?与
?，那么在
(a,b)（ D ）
f?(x)?0.
(A) 必有；(B) 可能有；(C) 没有； (D) 无法确定. 4、
f(x)在某区间内具备了条件（ C ）就可保证它的
原函数一定存在
（A） 有极限存在；（B）连续； （B） 有界； （D）有有限个间断点 5、
limx?0?x0sint2dt =( A ) x3 （A）0； （B）； 1 （C）1； （D）? .
36、曲线x?acos3?,y?asin3?所围图形的面积 S=（ B ） ；
（A）
； （B）32； （C）1； （D）132. 232?a8?a2a216?a7、(?????)2?（ B ）
22??（A）?????2； （B）???2?????2；
?2??????2（C）
???； （D）??2??????2??2.
8、lim(x2?y22y2x?( D ).
y?)x?00 (A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) e .
9、设I???(x2?y2)dxdy,其中D由x2?y2?a2所 围成,则I=( A ).
D (A)
?2?a24; (B)
0d??0ardr??a?2?a20d??0r?rdr?14;
2?a (C)?2?0d??a223; (D)
aa2?adr?2?a4.
0rdr?3?a?2?0d??010、 dydxy2?x2?0,y(1)?2的特解是( C ). (A)
x2?y2?2； (B)x3?y3?9；
xy (C)x?y?1； (D)??1.
3333
33第三题
(1?x)(1?x2)(1?x4)?(1?x2). 当x?1时,求limn??n
第四题
?dy?x?2t?t,求 设?2dxy?5t?4tt??t?0.
x2第五题 求极限lim5.
x?01?5x?(1?x) 第六题
ln(x?1?x2)?51?x2求?dx.
第七题 求?0
ln21?e?2xdx.
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山东大学网络教育高等数学模拟题3试题及答案
