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《二元一次不等式组与平面区域》精品教案

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人教版高中数学必修五

《3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域》教学设计

厦门外国语学校 郑英昇

一、教学目标

知识与技能:1. 能正确理解二元一次不等式组所表示的几何意义;

2. 能根据给定的二元一次不等式(组),准确画出其对应的平面区域; 3. 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 过程与方法:1.从经济生活的实例出发,激发学生的学习热情;

2.通过类比,学生逐步学会将不等式直观概括为平面区域的几何形式; 3.敢于对教材提供的方法提出自己的见解,尝试、猜想、证明自己的结论。 情感、态度与价值观:1.通过自主探索、交流,增强对数学的情感体验,提高创新意识; 2.充分体会数学来源于现实生活,又服务于生活,培养应用意识。 二、学情分析

1、该班是高二年理科实验班,大部分学生的数学基础较好;

2、在本节课之前,学生已经学习过一元一次、一元二次不等式,会直观表示一元一次、一元二次不等式的解的几何形式;

3、对于二元一次不等式组为什么表示的是平面区域,是哪块区域,还有待学生去探究和理解。 三、教学重点

1、从实际情境中中抽象出二元一次不等式组; 2、理解二元一次不等式组的几何意义; 3、探究二元一次不等式组表示的平面区域。 四、教学难点

1、二元一次不等式表示的平面区域的探究过程; 2、从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 五、教学过程

1、【引入】阿里巴巴在纽约交易所上市给我们留下的思考……

一个实例:一家投资公司计划年初投入25(单位:百万元)用于投资甲、乙两个公司,希望这笔资金带来超过3(百万元)的收益,其中从甲公司可获益18%,从乙公司获益10%,同时,为了扶持乙公司,投资乙公司的资金应不少于投资甲公司的1.2倍。该投资公司应如何分配资金?

设该投资公司分别投资甲、乙两个公司x, y百万元,则有:

?x? y? 25 ?(18%)x?(10%)y?3 ?? ?y?1.2x ?x? 0 --------二元一次不等式组(*) ? ? 0 ?y?

【设问1】二元一次不等式的解是什么形式?

【设问2】怎样几何直观地表示这个不等式组的解集呢? 2、探究与结论

【探究】在直角坐标系中, x-y<6的解集表示什么图形?

【探究方法】从一元一次不等式解集表示方法的基础上,用类比的方法提出问题。在直

角坐标系中,直线x-y=6将平面上所有的点分为三类,进一步研究x-y<6的解集与直线x-y=6的关系,可让学生大胆猜想,并说出理由,教师借助《几何画板》的计算功能加以当堂验证。

【结论】在直角坐标系中,以 x-y<6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方;反过来,直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6 。

一般结论1:对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x, y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同。

一般结论2:在直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。Ax+By+C>0不包含边界;Ax+By+C≥0包含边界。

3、应用:

例1 分别画出下列不等式表示的平面区域。

(1) x+2y<4; (2)x>-1; (3) 3x≤y .

小结:直线定界 特殊点定域

4、探究与发现:

【提出问题】除了教材介绍的方法,你还能用什么方法快速判断不等式表示的区域? 【探究方法】从前面的探究,我们已经体会到,点(x,y)在直线x-y=6上,(x,y)是

方程x-y=6的解;那么,在直线x-y=6上方区域的点,其坐标(x,y)有什么特点呢?通过教师适当引导、学生思考、探究与交流,从点的坐标上理解“上方”与“下方”的本质,得出“斜截式法”判断区域 。

5、应用(续):例2 画出前例不等式组(*)所表示的平面区域。

?x?y?25?(18%)x?(10%)y?3???y?1.2x?x?0???y?0例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格

的小钢板的块数如下表所示:

练习1:P86 4 练习2:

(1)点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,求实数a的取值范围; (2)作出不等式(x-y)(x+y) ≥0表示的平面区域.

6、小结与体会

学生思考、总结,并发表自己的意见,教师指导,并给出完整的小结。 (1)善于类比; (2)注重探究; (3)积极思辨; (4)勇于探索。 7、作业

P93习题3.3 A组1,2;B组1,2.

今需要A、B、C三种规格的成品15, 18, 27块,用数学关系式和图形表示上述要求。

《二元一次不等式组与平面区域》精品教案

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