2019年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1.(3分)下列实数中,是无理数的是( ) A.0
B.﹣3
C.
D.
2.(3分)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=( )
A.50°
B.45°
C.40°
D.30°
3.(3分)如图是一个L形状的物体,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列计算正确的是( ) A.2a+a=2a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1
B.(﹣a)2=﹣a2 D.(ab)2=a2b2
5.(3分)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边相等 C.对角线相等
B.对角相等
D.对角线互相平分
6.(3分)一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):
组员 得分
甲 81
乙 77
丙 ■
丁 80
戊 82
平均成绩 80
众数 ■
则被遮盖的两个数据依次是( ) A.80,80
B.81,80
C.80,2
D.81,2
7.(3分)十堰即将跨入高铁时代,钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设,为确保年底通车,如果实际施工时每天比原计划多铺设20米,就能提前15天完成
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任务.设原计划每天铺设钢轨x米,则根据题意所列的方程是( ) A.C.
﹣﹣
=15 =20
B.D.
﹣﹣
=15 =20
8.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若BA平分∠DBE,AD=5,CE=
,则AE=( )
A.3
B.3
C.4
D.2
9.(3分)一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=( ) A.50
B.60
C.62
D.71
10.(3分)如图,平面直角坐标系中,A(﹣8,0),B(﹣8,4),C(0,4),反比例函数y=的图象分别与线段AB,BC交于点D,E,连接DE.若点B关于DE的对称点恰好在OA上,则k=( )
A.﹣20
B.﹣16
C.﹣12
D.﹣8
二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)分解因式:a2+2a= .
12.(3分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为 .
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13.(3分)我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开.某校为了做好“创文”活动的宣传,就本校学生对“创文”有关知识进行测试,然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析,并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
若该校有学生2000人,请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人.
14.(3分)对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24,则m= .
15.(3分)如图,AB为半圆的直径,且AB=6,将半圆绕点A顺时针旋转60°,点B旋转到点C的位置,则图中阴影部分的面积为 .
16.(3分)如图,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE= .
三、解答题(本题有9个小题,共72分) 17.(5分)计算:(﹣1)3+|1﹣
|+
.
﹣2),其中a=
+1.
18.(6分)先化简,再求值:(1﹣)÷(
19.(7分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3m,坝高AE=DF=6m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.
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20.(7分)第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.
(1)若从第一盒中随机取出1个球,则取出的球是白球的概率是 .
(2)若分别从每个盒中随机取出1个球,请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率.
21.(7分)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求a的取值范围;
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值.
22.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,点E为C延长线上一点,且∠CDE=∠BAC. (1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=3BD,CE=2,求⊙O的半径.
23.(10分)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg),销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当1≤x≤30时,y=40;当31≤x≤50时,y与x满足一次函数关系,且当x=36时,y=37;x=44时,y=33.②m与x的关系为m=5x+50. (1)当31≤x≤50时,y与x的关系式为 ;
(2)x为多少时,当天的销售利润W(元)最大?最大利润为多少?
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg,求a的最小值.
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24.(10分)如图1,△ABC中,CA=CB,∠ACB=α,D为△ABC内一点,将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E,且A,D,E三点在同一直线上.
(1)填空:∠CDE= (用含α的代数式表示);
(2)如图2,若α=60°,请补全图形,再过点C作CF⊥AE于点F,然后探究线段CF,AE,BE之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若α=90°,AC=5的距离.
,且点G满足∠AGB=90°,BG=6,直接写出点C到AG
25.(12分)已知抛物线y=a(x﹣2)2+c经过点A(﹣2,0)和C(0,),与x轴交于另一点B,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式,并写出D点的坐标;
(2)如图,点E,F分别在线段AB,BD上(E点不与A,B重合),且∠DEF=∠A,则△DEF能否为等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由; (3)若点P在抛物线上,且
=m,试确定满足条件的点P的个数.
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