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2.7 二次根式 同步测试题
（满分100分；时间：90分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 若??=A.??=?? C.????=2
1√2，??=
√2，则（ 2
）
B.??、??互为倒数 D.??、??互为相反数
2. 下列各式中一定是二次根式的是( ) A.√3??+5
3. 如果√???1有意义，那么??的取值范围是(????????) A.??>1
4. 若化简|1???|?√??2?8??+16的结果为2???5，则??的取值范围是（ ） A.??为任意实数
5. 下列各式的计算中，正确的是（ ） A.√(?4)×(?16)=√?4×√?16 C.√2?2√2=?√2
B.√6÷√3=√3 D.√2+√3=√5 B.1≤??≤4
C.??≥1
D.??≤4
B.??≥1
C.??≤1
D.??<1
B.√(???1)2
C.√??2?3 D.√
??1
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.√5
7. 已知??=√3+1，??=A.??=??
2√3?11
B.√0.5 C.√5 D.√12
，则??与??的关系为( )
C.??=???
D.????=?1
B.????=1
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8. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.√
23
B.√??2?? C.√??2+3 D.√12
9. 计算√12×√3+√8的结果是（ ） A.6+2√2
10. 已知??=2+3，??=2?√3，则??与??的大小关系是（ ）
√11
B.6√2 C.4√2 D.2+2√2 A.??>?? B.??=?? C.??
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 计算：
12. 已知??=√???2+3√2???+3，则?????=________．
13. 计算：(√3)2=________；√72×52=________．
14. 如果最简二次根式√3??和√2?????+2可以合并，那么??=________，??=________．
15. 当??________时，二次根式√???有意义．
16. 化简：√8?√2=________．
17. 计算：2(√3)2=________．
18. 计算：(√5+√2)2×(√5?√2)2=________． 19. 若??=√7，则
??2+6??+92??+6
1
?????
√2√3=________．
?(???3)的值为________．
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20. 设√27?10√2=??+??，其中??为正整数，??在0，1之间，则?????=________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ） 21. 计算：√12+√8?5√5+√2
22. 计算：√×(√24?√6).
32
23. 如果??为正整数，√14???为整数，求√14???的最大值及此时??的值．
24. 已知??+??=√2+1时，求代数式??(??+2??)?(??+??)(?????)+??2的值．
25. 把下列根式化成最简二次根式： （1）√200 （2）4√8
（3）2√4??3??2??(??>0,??>0)
3
1
3
??+??
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（4）√16??3+32??2(??>0)
26. 已知??=√2???4+√4?2??+4，求(???)??的平方根．
27. 若??，??为实数，且??=√4???+√???4+2，求√+?2+√++2的值．
??
??
??
??
??
??
??
??
28. 探索规律
观察下列各式及验证过程：??=2时，有式①：2×√3=√2+3；??=3时，有式②：3×√8=√3+；
8
式①验证：2×√=√
3382
233338
3
2
2
3
=√=√
(23?2)+222?1
=√=√
2(22?1)+222?1
=√2+ 338
2
式②验证：3×√=√
(33?3)+332?1
3(32?1)+332?1
=√3+
（1）针对上述式①、式②的规律，请写出??=4时的式子；
（2）请写出满足上述规律的用??(??为任意自然数，且??≥2)表示的等式，并加以验证．
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北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步测试题
