新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数应用案巩固
提升新人教A版必修第一册
[A 基础达标]
1．下列说法正确的个数是( ) (1)49的平方根为7； (2)a＝a(a≥0)；
nn?a?5
(3)??＝ab5； ?b?
(4)
6
1
（－3）＝(－3)3.
2
5
1
A．1 C．3
B．2 D．4
5
6?a?5－52
解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；??＝ab，(3)错；（－3）＝
?b?1
33，(4)错．故选A.
2．化简
－x3
x的结果是( )
B.x D.－x
－x3
A．－－x C．－x
解析：选A.由题意知x＜0，则
x＝－
－x3x2
＝－－x.
32－
2
3．(2019·吉林省吉林市五十五中期中测试)计算：(－27)3×9＝( ) A．－3 C．3
1B．－
31D. 3
332－2－1122322－3
解析：选D.(－27)3×9＝[(－3)]3×(3) ＝(－3)×3＝9×＝.故选D.
27325
－
33－3－1－4
4．计算(2ab)·(－3ab)÷(4ab)得( )
－
32
A．－b
273C．－b3
2
1
－6ab332
解析：选A.原式＝＝－b.
52－3－4
4ab－4
32B.b 273D.b3 2
5．将?13A．x
－415C．x
－
?
?1
x3·x?
8－?3－2?5化成分数指数幂为( )
4
B．x15 2D．x5
281818
11－－4－×1－－×(－)
353565
解析：选B.原式＝(x6·x＝x15. 2)＝(x6)＝x1
0
6．[(－5)]4－15的值是________．
4
11
040
解析：[(－5)]4－15＝(5)4－15＝5－1＝4.
4
答案：4
?1?7．设α，β为方程2x＋3x＋1＝0的两个根，则???4?
2
α＋β＝________．
3
解析：由根与系数的关系得α＋β＝－，
2
所以??
?4?
α＋β1－?1???2
＝???4?
3
3－
23－2
＝(2) ＝2＝8.
答案：8
8．当2－x有意义时，化简 x－4x＋4－x－6x＋9的结果为________． 解析：由2－x有意义得x≤2，
所以x－4x＋4－ x－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1. 答案：－1 9．计算与化简：
2
0.5－?1??8?32－2
(1)?2?－0.75＋6×??； ?4??27?
2
2
2
2
3(2)
3
a2a－3·
11－－2213－5
（a）·（a）.
2
0.5－?1??8?32－2
解：(1)?2?－0.75＋6×??
?4??27?212－??3?2??3?1??2?3?3
＝????2－??＋×???? ??2???4?36??3??3?3?21?2?－2＝－??＋×?? 2?4?36?3?3919＝－＋× 216364＝1.
31113
3－1115－11－－
222132－50－4－2
(2)原式＝(a2·a)3·[(a) ·(a)]2＝(a)3·(a2·a)2＝(a)2＝a. 44444343
10．已知a＋b＝－a－b，求（a＋b）＋（a＋b）的值． 4444
解：因为a＋b＝－a－b. 4444
所以a＝－a，b＝－b， 所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，
所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.
[B 能力提升]
11．若2＝8
xy＋1
，9＝3
y＋1
yx－9
，则x＋y＝________． ，9＝3＝3
y2y解析：因为2＝8
x＝2
3y＋3x－9
，
所以x＝3y＋3，① 2y＝x－9，②
??x＝21，
由①②解得?
?y＝6，?
所以x＋y＝27. 答案：27 12．化简求值：
1
4－3?16?2460.250
(1)2×(2×3)＋(22)3－4×??－2×8＋(－2 017)；
?9?
33－121－x2＋x＋22
(2)已知x2＋x＝3，求2－2的值．
x＋x＋3
1111413
3623
解：(1)原式＝2×(23×32)＋(22×24)3－4×－24×24＋1＝2×2×3＋2－3－2＋1＝
4214.
1
1－
2－1
(2)由x2＋x＝3得x＋x＝7，
x2＋x－2＝47，
33－33
2?1??－1?又因为x2＋x＝??＋?? ?x2??x2?
?1－1?－1＝?2?(x＋x－1) ?x2＋x?
＝3×(7－1)＝18， 18＋22
所以原式＝＝.
47＋3513．已知a＝3，求24＋＋的值．
1111＋a1＋a41－a41＋a2
＋4＋ 11＋a1＋a2＋4＋ 11＋a1＋a2221
1
解：
1
11＋a4
＋
1
11－a4
＋
＝
2
11（1＋a4）（1－a4）2
＝
24＋＋ 111＋a1－a21＋a2
4
11（1－a2）（1＋a2）
＋4 1＋a＝
＝
448＋＝2＝－1. 1－a1＋a1－a [C 拓展探究]
14．已知f(x)＝
axax＋a，a是大于0的常数．
?1?(1)求f??； ?2?
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值； (3)利用(2)的结论求f?
1a2
?1?＋f?2?＋…＋f?100?的值．
????101??101??101???
1?1?解：(1)f??＝＝. 2?2?1
a2＋a(2)由f(x)＝
axax＋a，得f(1－x)＝
a1－xa1－x＋a＝
a1x＋
a＋a2
＝aa＋ax，故有f(x)＋f(1－x)＝
1.
(3)由(2)知，f?
?1?＋f?2?＋…＋f?100?＝?f?1?＋f?100??＋?f?2?＋f?99??＋…＋
????101???101??101????101??101???101??101???????????????
?f?50?＋f?51??＝1×50＝50.
??101??101????????
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