v1.0 可编辑可修改 分式方程的增根和无解专题讲义
题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验. 例1.解方程(1)
专练一、解分式方程 （每题5分共50分）
3xx?14?2?1 ???2 (2)
x?1x?1x?22?xx2?34x1200120035?2?3 （2）（1） ； （3）???30 xx?3x?1x?3x?2x
（4）
1247462x5???2?2?2=1 (5) . (6) 2
2x?55x?2x?1x?1x?1x?xx?xx?1 （7）
题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根. 例2、 若方程
例3．若关于x的方程
1
1x?1x511???3 (8)?1? (9) 2 ?2x?5x?6x?x?6x?22?x2x?55?2x1x?4?7?有增根,则增根为 . x?33?xm21??有增根, 则增根是多少产生增根的m值又是多少 2x?9x?3x?3v1.0 可编辑可修改
评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：
（1）将所给方程化为整式方程；
（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出） （3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。 专练习二： 1.若方程
x3有增根,则增根为 . ?2?x?3x?322x?42a22、 使关于x的方程a?产生增根的a的值是（ ） ?x?22?xA. 2
B. －2
C. ?2
D. 与a无关
3、若解分式方程
2xm?1x?1产生增根，则m的值是（ ） ?2?x?1x?xx25m??2会产生增根 x?11?xx?1A. －1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－2 4.当m为何值时,解方程
5、关于x的方程
6、当k为何值时，解关于x的方程：
xk会产生增根，求k的值。 ?2?x?3x?3?k?1?x1k?5??2只有增根x=1。
x?x?1?x?x?1?x?1x?1x?22x2?ax??7、当a取何值时，解关于x的方程：无增根 x?2x?1?x?2??x?1?
题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.
2
v1.0 可编辑可修改 例4、 若方程
x?3m无解,求m的值. ?x?22?x1、已知关于x的方程
2、关于x的方程
3、关于x的方程
4、关于x的方程
x?m?m无解,求m的值. x?33-2x2?mx ???1无解，求m的值。x?33?x12k无解，求k的值。 ??2x?1x?2x?x?22ax3无解，求k的值。 ?2?x?2x-4x?2
题型四:解含有字母的分式方程时,注意字母的限制.
1ax?1?8的解为x?,则a=
4xx?m??1的解大于零, 求m的取值范围. 例6、.关于x的方程
x?2例5、.若关于x的方程
注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解
?x?0?x?0①若解为正?;②若解为负?
去掉增根正的解去掉增根负的解??解：
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分式方程增根与无解专题
