好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

(山东专用)2021版高考数学一轮复习练案(36)第五章数列第四讲数列求和(含解析)

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

[练案36]第四讲 数列求和

A组基础巩固

一、单选题

1.(2020·湖北武汉部分重点中学联考)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)·(3n-1),则a1+a2+…+a10=( A )

A.15 C.-12

B.12 D.-15

n

[解析] 依题意,得a1+a2+…+a10=(a1+a3+…+a9)+(a2+a4+…+a10)=-(2+82+265+29+…+26)+(5+11+…+29)=-×5+×5=-70+85=15,故选A.

22

2.(2020·河北保定摸底)已知数列{an}的通项公式为an=nsin (为Sn,则S2 017=( C )

A.1 232 C.3 025

[解析] ∵an=nsin (

B.3 019 D.4 321

n+1

2

π)+1,前n项和

n+1

2

π)+1,∴a1=1×0+1,a2=2×(-1)+1,a3=3×0+1,a4

=4×1+1,…,a2 017=2 017×0+1,∴S2 017=2 017×1+(-2+4-6+8+…+2 016)=2 017+504×2=3 025.故选C.

1121231234

3.(2020·山西河津二中月考)已知数列{an}为,+,++,+++,…,若

2334445555

bn=,则数列{bn}的前n项和Sn为( A )

anan+1

A.C.

4n n+1

2n-2B.

n+1

1

n+1

1+2+…+nn=,∴bn=

n+12nnn-1

D. 2n+1

4n+1

111=4(-),∴Sn=4(1-)=

nn+1n+1

[解析] ∵an=4n.故选A. n+1

4.化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×2+…+2×2A.2

n+1

2n-2

+2

n-1

的结果是( D )

+n-2 B.2D.2

2

n+1

-n+2 -n-2

n-2

C.2-n-2

nn+1

[解析] 因为Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×2+…+2×21)×2+(n-2)×2+…+2×2

2

3

+2

n-1

①,2Sn=n×2+(n-

2

3

n-1

+2②,所以①-②得,-Sn=n-(2+2+2+…+2)=n- 1 -

nn+2-2

n+1

,所以Sn=2

n+1

-n-2.

5.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:

1111

(1)构造数列1,,,,…,;①

234n(2)将数列①的各项乘以,得到一个新数列a1,a2,a3,a4,…,an.

2则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=( C ) A.

4C.

nn2

B.

D.

n-1

44

2

nn-1

4

nn+1

nnn1n[解析] 依题意可得新数列为,,,…,×,

246n2

11

所以a1a2+a2a3+…+an-1an=[++…+

41×22×311111

=(1-+-+…+-) 4223n-1nn2

1

]

n-1nn2

n2n-1nn-1=×=.故选C. 4n4

6.(2020·云南玉溪一中月考)数列{an}首项a1=1,对于任意m,n∈N,有an+m=an+3m,则{an}前5项和S5=( D )

A.121 C.31

B.25 D.35

*

[解析] 由题意知an+1=an+3,∴{an}是首项为1公差为3的等差数列,a5=a1+12=13,5

∴S5=

a1+a5

2

=35.故选D.

二、多选题

1

7.已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4SnSn-1=0(n≥2),a1=,则下列

4说法正确的是( AD )

1

A.Sn=

4nB.an=

4n1

n+1

C.{an}为递增数列 1

D.数列{}为递增数列

Sn - 2 -

[解析] ∵an+4SnSn-1=0,∴Sn-Sn-1+4SnSn-1=0, 11∴-=4,

SnSn-1Sn11

∴{}是以=4为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,D正确.

S1

11

∴=4n,∴Sn=,A正确. Sn4n当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-

4n1

n-1

1

当n=1时,a1=,∴B、C不正确,故选A、D.

4

11212312

8.数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}的各项按如下规律:,,,,,,,,

233444553412n-1,,…,,,…,以下说法正确的是( ACD ) 55nnn3

A.a24=

8

B.数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…是等比数列 C.数列a1,a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9+a10,…的前n项和为Tn=5

D.若存在正整数k,使Sk<10,Sk+1≥10,则ak=

7

12313

[解析] 对于选项A,a22=,a23=,a24=,故A正确.对于选项B、C,数列,1,,

888222…等差数列,Tn=A、C、D.

三、填空题 9.

1111

+2+2+…+2-13-14-1n+1

2

2

n2+n4

n2+n5

,故B错,C正确.对于选项D,S21>10,S20<10,a20=,正确.故选47

3111

= -(+) -142n+1n+2

[解析] ∵∴

1

n+1

2

1=2=-1n+2nn1111

=(-), n+22nn+2

2

1111

+2+2+…+2-13-14-1n+1

2

-1

11111111=(1-+-+-+…+-) 232435nn+21311=(--) 22n+1n+2

- 3 -

3111=-(+). 42n+1n+2

10.(2020·山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项之和为Sn,若a1=2,

an+1=an+2n-1+1,则S10=__1_078__.

[解析] a1=2,an+1=an+2+(a3-a2)+(a2-a1)+a1?an=2

n-1

n-1

+1?an+1-an=2

n-3

n-1

+1?an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…

n-2

+2+…+2+1+n-1+a1.

1-2n-1=+n-1+2=2+n.

1-2

S10=1+2+22+…+29+

10×11

=1 078. 2

11.(2020·广东省五校协作体高三第一次联考)已知数列{an}满足:a1为正整数,an+1=

an??,an为偶数?2??3an+1,an为奇数,

如果a1=1,则a1+a2+a3+…+a2 018=__4_709__.

[解析] 由已知得a1=1,a2=4,a3=2,a4=1,a5=4,a6=2,周期为3的数列,a1+a2

+…+a2 018=(1+4+2)×672+1+4=4 709.

12.(2020·福建省泉州市教学质量跟踪监测)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为__15__斤.

[解析] 由题意知,金箠的5段重量构成以4为首项,2为末项的等差数列,则总重量S=

4+2

×5=15(斤). 2

三、解答题

13.(2020·吉林省长春汽车经济开发区第六中学考试)已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}满足bn=[解析] (1)由题意知:

??a2=a1a4?

?S10=110?

2

1

an-1

1

,若数列{bn}前n项和Tn,证明:Tn<.

an+12

??a1+d=a1

??

?10a1+45d=110?

2

a1+3d

解得a1=d=2,故数列an=2n. (2)由(1)可知bn=

1

2n-1111

=(-),

2n+122n-12n+1

- 4 -

1111111111

则Tn=[(-)+(-)+…+(-)]=(1-)<.

213352n-12n+122n+12

14.(2020·云南省红河州高三复习统一检测)等差数列{an}的首项a1>0,数列{前n项和为Sn=

1

anan+1

}的

n. 2n+1

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=(an+1)·2an,求数列{bn}的前n项和Tn. [解析] (1)由{

}的前n项和为Sn=知 anan+12n+11

n11

=??aa3

?112??aa+aa=5,

1212

23

=3

??a1a2=3

可得?

??a2a3=15,

设等差数列{an}的公差为d,

??a1a1+d从而?

?a1+d?

a1+2d=15,

??a1=1

解得?

?d=2?

??a1=-1

或?

?d=-2?

??a1=1

又a1>0,则?

?d=2?

故an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1. (2)由(1)知bn=(an+1)·2an=2n·2

2n-1

=n·4,

2

3

n则Tn=b1+b2+b3+…+bn-1+bn=1×4+2×4+3×4+…+(n-1)×4两边同时乘以4得4Tn=1×4+2×4+3×4+…+(n-1)×4+n×4两式相减得-3Tn=4+4+4+4+…+4-n×443n-1n+1

故Tn=+·4.

99

B组能力提升

1

2

3

42

3

4

1n-1

+n×4,

nnn+1

n+1

nn+1

1-4

1-4

n-n×4,

1.(2020·益阳、湘潭调研考试)已知Sn为数列{an}的前n项和,若a1=2且Sn+1=2Sn,设bn=log2an,则

4 035A. 2 0182 017C. 2 018

1

b1b2b2b3

+1

+…+

1

b2 017b2 018

的值是( B )

4 033B. 2 0172 016D. 2 017

[解析] 由Sn+1=2Sn可知,数列{Sn}是首项为S1=a1=2,公比为2的等比数列,所以Sn - 5 -

(山东专用)2021版高考数学一轮复习练案(36)第五章数列第四讲数列求和(含解析)

[练案36]第四讲数列求和A组基础巩固一、单选题1.(2020·湖北武汉部分重点中学联考)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)·(3n-1),则a1+a2+…+a10=(A)A.15C.-12B.12D.-15n[解析]依题意,得a1+a2+…+a10=(a
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
94k7b51tsa7b8vd538ce5nrap1rg8p00xfd
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享