§3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【课题】：两角和与差的正弦、余弦、正切公式 【学情分析】： 《两角差的余弦公式》是高中数学必修4第三章《三角恒等变换》的的第
二节。有第一节的学习基础，学生有了继续探求其它公式的兴趣。所以对这一节的学习是水到渠成的事情。只要能正确地引导，学生是完全能自己完成本节的学习的。 【教学目标】： 1.知识与技能目标：能用换元、转化和化归的思想和方法来探索得到本节课所要得到的公式；通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为后续公式的建立打好基础。通过简单应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决一些简单问题。
2．过程与方法目标：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，让学生体验用换元、转化和化归等数学思想来解决数学问题，形成完美的转化能力；通过公式的推导，让学生体会到数学的博大精深与连贯性；将化归的思想方法渗透于知识传授之中，让学生形成初步的化归意识，提高灵活运用知识、分析和解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观目标：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导，让学生感受事物之间的普遍联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观；在公式的推导和转化过程中，让学生体会到数学的简洁美。 【教学重点】：
（1） 引导同学自己完成公式的推导； （2） 公式的简单应用。 【教学难点】：正切公式的推导。 【课前准备】：指导学生预习、探究、准备课件 【教学过程设计】： 教学 环节 教学活动 设计 意图 师：前面我们学习了公式cos(???)?cos?cos??sin?sin? 这一节我们要以这个公式为基础，推导出其它公式。 一、 思考：可以推导出哪些公式？ 问 结论： 题 cos(???)； 引 入 sin(???)； 以问题的形式出现，引发同学的思考。 sin(???)； tan(???)和tan(???) 二、 师：请同学们按照以下顺序逐一推导出各公式： 培养同学 ???)= 1．cos(（提示：加与减没有本质的区别） 新 课 学 习 生：cos(???)=cos???(??)? =cos?cos(??)?sin?sin(??) =cos?cos??sin?sin? 2．sin(???) （提示：正弦与余弦没有本质的区别） 的探究能力、合作学习习惯；体验成功的喜???生： sin(???)?cos??(???)? ?2???? =cos?(??)??? ?2? =cos(??)cos??sin(??22??)sin? 悦。提高自信 =sin?cos??cos?sin? 3．sin(???) （同上，略） 4．tan(???)和tan(???) （提示：正切是可以用正弦、余弦表示的） 结果：cos(???)?cos?cos??sin?sin?) C(???) sin(???)?sin?cos??cos?sin? S(???) sin(???)?sin?cos??cos?sin? S(???) 心。 tan(???)?tan??tan? T(???) 1?tan?tan?tan??tan? T(???) 1?tan?tan?tan(???)? 1．填空 （1）sin72cos42?cos72sin42? ???? 三、 巩 固 新 知 （2）cos20cos70?sin20sin70? ????1?tan15?? （3）1?tan15?解：（1） 1；（2）0；（3）3 2 通过练习，进一步理解公式的结构特征，掌握解决一些问题的方法 32..已知sin???,?是第四象限角，5求sin(???),cos(??),tan(??)444?? 解：因为sin???,?是第四象限角， 所以cos??1?sin??得tan???（1）sin(2354 53 4??)?sin?4?cos??cossin? 44? =72 10（2）cos(??)?cos??44cos??sin?4sin? =72 10（3）tan(???4tan??tan)??4 1?tan?tan?4模仿练习是掌 =-7 四、 当 堂 检 测 当堂测试（5×2=10分） 得分 1．tan15? 2．cos165? ??3．tan12?tan33? ??1?tan12tan33??握知识的很好4．sin20cos110?cos160sin70? 5．cos???,???????方式，同时也可以通过测试使课堂又一次达到高潮。 35????,??,sin(??)? 3?2? 五、 课 堂 小 结 六、 练 习 与 测 试 1．公式推导过程和方法 2．公式的结构特征 3．公式的应用 师生共同完成 1.cos11?? 12 1?tan750? 2．1?tan7503．sin200cos140?cos160sin40的值是（ ） （A）sin20 （B） 0 0000031 （C） 22 （D）cos20 04. sin(?105)的值为( ). （A）6?2266?2 （B） （C） （D）? 44445. 下列式子中恒成立的为（ ） ???)?cos?cos??sin?sin? （A）cos(???)?cos?sin??sin?cos? （B）cos(（C）sin(???)?sin?cos??cos?sin? （D）sin(???)?sin?sin??cos?cos? 6．已知tan??3,则tan(??(A)0 (B) ?4)的值是（ ） 1 (C) 2 (D) 1 23??7． 已知cos???,??(,?),求sin(??)= 523sin70?cos150sin808．求 = cos70?sin150sin80 9．已知tan???2,tan(???)?10．已知sin(???)?1 ,求tan?的值。321tan?,sin(???)??,求的值 35tan?答案或提示：1. ?6?23; 2. ?; 3. （C） 434?33 104. （D）; 5. （C）; 6. (B) ; 7. 8.2?3 9. 7; 提示：tan??tan[(???)??] 721; 提示：分别将sin(???)?、sin(???)?? 展开再相加、1335713相减 得到 sin?cos??,cos?sin??，将两式相除即可。 151510.
高中数学必修四两角和与差的正弦、余弦公式、正切公式教案
