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第十一届华杯赛初赛试题（小学组）
1. 如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD，取AB的中点M和BC的中点N，剪掉△MBN，得五边形AMNCD。则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是( )。
2. 2008006共有( )个质因数。 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
3、奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。聪敏的小明立到告诉奶奶：2007年的元旦一定是()。
(A)星期一 (B)星期二 (C)星期六 (D)星期日
4、如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。
(A)AB (B)BC (C)CD
5、图中ABCD是个直角梯形(∠DAB=∠AB C=90°)，以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。连接BE交AD于P，再连接PC。则图中阴影部分的面积是()平方厘米。
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(A)6.36 (B)3.18 (C)2.12 (D)1.59
6、五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有( )种不同的排法。 (A)48 (B)72 (C)96 (D)120 二、A组填空题
7、在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于____。
8、全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有____人。 9、下图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为____立方厘米。(取π=3 14)(提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10”)
10、有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉。如果从图(1)的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有___个。
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三、B组填空题
11、李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥。若每亩施6千克，则缺少化肥300千克;若每亩施5千克，则余下化肥200千克。那么李大爷共承包了麦田___亩，这批化肥有___千克。
12、将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A=13579111315171921……9799101103。
则数a共有_____位，数a除以9的余数是___。
13、自制的一幅玩具牌共计52张(含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点、2点、……、13点牌各一张)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽取____张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)。那么至少要取___张牌。
14、图中有____个正方形，有___个三角形。
第十一届华杯赛初赛试题解答
1、D
解：考察空间想像力。如图，实际是逆向想像操作过程。
2、选C
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解：因为20082006=2006×1000+2006=2006×1001=(2×17×59)×(7×11×13)。 3、选A
解：2006年有365天，而365=7×52+1，又已知2006年有53个星期天，只能元旦是星期天，且12月31日也是星期日，所以，2007年月的元旦是星期一。
4、选D
解：如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。将AB，CD边各5等分，BC，DA边各4等分。设每份长度为a。由于两只蚂蚁第一次在B点相遇，所以第一只蚂蚁走5a，第二只蚂蚁走4a，接下来，第一只蚂蚁由B走到E点时，第二只蚂蚁由B走到F点，再接下来，当第一只蚂蚁由走到G点时，第二只蚂蚁由F也走到G，这时，两只蚂蚁第二次相遇在DA边上。 5、选B
解：如图,连接AE，BD。因为AD∥BC，则：
所以，
说明：答案和直角梯形形状无关，可以让BC边趋近AD边，直到和AD边重合，此时，P与A重合，PE是ADEF的对角线，所以，阴影部分的面积是ADEF面积的一半，等于3.18平方厘米。
又AB∥ED，则：
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6、B
解：贝贝在左、妮妮在右相邻的排法有4×3×2×1=24(种)，贝贝在右、妮妮在左相邻的排法也有4×3×2×1=24(种)，总的排法5×4×3×2×1=120(种)。所以贝贝和妮妮不相邻的排法是120-2×24=72(种)。 二、A组填空题 7、35
解：根据加法规则，“第”=1。“届+赛”=6或“届+赛”=16。若“届+赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一十杯”=10只能“一”、“杯”分别为3或7。此时“十+华”=9，“十”、“华”分别只能取(1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)，但1，2，3，4均已被取，不能再取。所以，“届+赛”=6填不出来，只能是“届+赛”=16，“十+华”+1=10，也就是“一 + 杯”=9 同时“十 + 华” =9。所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值。因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35。 8、23
解：有三角板的学生共50-28=22(人)，其中女生22-14=8(人)，那么有直尺的女生有31-8=23(人)。
9、226.08.
解：如图，一个长为12厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圆柱的高CB=12-4=8(厘米);另一端沿吸管最少可露出2厘米，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为AC=12-2=10(厘米)。由直角三角形中“勾6、股8、弦10”的常识，可知圆柱底面圆的直径是6厘米，半径为3厘米。因此，这个玻璃杯的容积为(立方厘米)。 10、4
解：因为在异色棋子之间放黑子，圆周上只有5个棋子，必有相邻两个棋子是同色的，所以，不同能出现5个黑子。而第二次操作时圆周上就出现了4个黑子。所以，在各次操作过错成后，圆圈上呈现的5个围棋子中最多能有4个黑子。
第十一届小学奥数华杯赛初赛试题
