计算题规范练3
1．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测结果能够得到可见星A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效成位于O点处的质量为m′的星体(可视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)．
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，角速度均为ω，由双星所受的向心力大小相等，可得m1ω2r1＝m2ω2r2，
设A、B之间的距离为L，则L＝r1＋r2， 联立可得L＝
m1＋m2
m2r1，
由万有引力定律得，双星间的引力 m1m2
F＝GL2＝G
m1m32m1＋m2
2r2， 1
由题意，将此引力等效成在O点处的质量为m′的星体对可见星A的引力，m1m′
则有：F＝Gr2
1
解得m′＝
m32m1＋m2
2.
m1m′v2
(2)对可见星A，有Gr2＝m1r，
11
vT
可见星A的轨道半径r1＝2π， 联立解得
m32m1＋m2
v3T2＝2πG. m32
(2)2m1＋m2
v3T
2＝2πG m32
答案：(1)
m1＋m2
2．如图所示，直角边长为0.4 m的等腰直角斜面体AOB固定在水平地面上，C为斜面的中点．一小球从C点正上方与A等高的位置自由落下与斜面碰撞后做平抛运动，不计碰撞时的能量损失．g取10 m/s2.
(1)求小球从开始下落到落到水平地面上所用的时间．
(2)以OB为x轴，OA为y轴，建立xOy坐标系．小球从坐标为(x，y)处自由下落，与斜面碰撞一次后落到B点，写出y与x的关系式．
h1
解析：(1)自由下落至C点过程，则有：2＝2gt21， 代入数据解得：t1＝0.2 s， h平抛过程下落高度也为2， 故下落运动的时间：t＝2t1＝0.4 s.
(2)由释放点落至斜面过程，设落至斜面时的速度为v，则有：v2＝2g[y－(h－x)]，
平抛运动过程设运动时间为t′，则有： 1
h－x＝2gt′2，h－x＝vt′，
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联立消去t′解得：y＝－4x＋2(0 答案：(1)0.4 s (2)y＝－4x＋2(0 3．如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线从圆上的a点射入柱形区域，从圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线3垂直．圆心O到直线的距离为5R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从a点射入柱形区域，也从b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小． 解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛v2 伦兹力公式得qvB＝mr，① 式中v为粒子在a点的速度． 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c点和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac＝bc＝r，② 4 设cd＝x，由几何关系得ac＝5R＋x，③ 3 bc＝5R＋R2－x2，④ 7 联立②③④式得r＝5R.⑤ 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma⑥ 1 粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为r，由运动学公式得r＝2at2⑦ r＝vt⑧ 14qRB2 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝5m. 14qRB2 答案：5m
2024年-2024年高考物理二轮复习 计算题规范练3.doc
