21、(12分) 已知函数(1)讨论(2)若【答案】
【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞) f’(x)=-??2?1+??=-△=a-4
(i)若a≤2,则f’(x)≤0,当且仅当a=2,x=1时f’(x)=0,∴f(x)在(0,+∞)单调递减。
(i)若a>2,令f’(x)=0得到,??=当x∈(0,当x∈(
???√??2?42
??±√??2?42
2
.
的单调性; 存在两个极值点
,
,证明:
.
1??
??2?????+1
??2
)∪(
2
??+√??2?42
,+∞)时,f’(x)<0
???√??2?4??+√??2?42
,)时,f’(x)>0
),(
??+√??2?42
∴f(x)在x∈(0,增。
???√??2?42
,+∞)单调递减, 在(
???√??2?4??+√??2?42
,
2
)单调递
(2)由(1)可得f(x)存在2个极值点当且仅当a>2
由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0 所以x1x2=1 不妨设x1
=?1+??=?2+??=?2+??
x1?x2x1x2x1?x2x1?x21/x2?x2等价于x2???2+2??????2<0
设g(x)= x???+2?????? 由(1)可知g(x)在(0,+∞)单调递减,又g(1)=0,从而当x∈(1,+∞)时g(x)<0
1
1
∴x2???2+2??????2<0 即 【考点定位】函数导数的应用
1
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
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22. [选修4-4:坐标系与参数方程]、(10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C?的极坐标方程为p2+2p-3=0.
(1) 求C?的直角坐标方程:
(2) 若C?与C?有且仅有三个公共点,求C?的方程.
【答案】
【解析】(1)由x=cosθ,y=sinθ得到C?的直角坐标方程: x+y+2x-3=0 即(x+1)+y=4
(2)由(1)可知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆。
由题设可知,C1是过点B(0,2)且关于Y轴对称的两条射线,且 ????+2 ??>0C1:={
?????+2 ??≤0
显然,K=0时,C1与C2相切,只有一个交点。 K>0时,C1与C2没有交点。
∴C1与C2有且仅有三个交点,则必须满足K<0且y=kx+2(x>0) 与C2相切,圆心到射线的距离d= |???+2|√??2+12
2
2
2
=2 故K=-4/3或K=0.
经检验,因为K<0,所以K=-4/3。 综上所述,所求 C?的方程y=-3∣x∣+2. 【考点定位】极坐标与参数方程 直线与圆的关系
4
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣.
(1) 当a=1时, 求不等式f(x)﹥1的解集;
(2) 当x∈(0,1)时不等式f(x)﹥x成立,求a的取值范围.
【答案】
?2 ??≤?1
【解析】(1)当a=1时, f(x)=∣x+1∣-∣x-1∣={2?? ?1?<1
2 ??>1∴不等式f(x)﹥1的解集为{x|x>2}
(2) 当x∈(0,1)时不等式f(x)=∣x+1∣-∣ax-1∣﹥x成立,等价于∣ax-1∣<1成立 若a≤0,当x∈(0,1)时∣ax-1∣≧1
若a>0,当x∈(0,1)时∣ax-1∣<1的解集为0 【考点定位】绝对值不等式 含参数不等式恒成立的问题 2 2 1 精品文档 精 品 文 档 精品文档
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx
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