21、（12分） 已知函数（1）讨论（2）若【答案】
【解析】（1）f（x）的定义域为（0，+∞） f’（x）=-??2?1+??=-△=a-4
(i)若a≤2,则f’（x）≤0，当且仅当a=2,x=1时f’（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减。
(i)若a>2,令f’（x）=0得到，??=当x∈（0，当x∈（
???√??2?42
??±√??2?42
2
.
的单调性； 存在两个极值点
,
,证明：
.
1??
??2?????+1
??2
）∪（
2
??+√??2?42
，+∞）时，f’（x）<0
???√??2?4??+√??2?42
,）时，f’（x）>0
）,（
??+√??2?42
∴f（x）在x∈（0，增。
???√??2?42
，+∞）单调递减, 在（
???√??2?4??+√??2?42
,
2
）单调递
(2)由(1)可得f(x)存在2个极值点当且仅当a>2
由于f(x)的极值点x1,x2满足x2-ax+1=0 所以x1x2=1 不妨设x1
=?1+??=?2+??=?2+??
x1?x2x1x2x1?x2x1?x21/x2?x2等价于x2???2+2??????2<0
设g(x)= x???+2?????? 由(1)可知g（x）在（0，+∞）单调递减，又g(1)=0,从而当x∈（1，+∞）时g(x)<0
1
1
∴x2???2+2??????2<0 即 【考点定位】函数导数的应用
1
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]、（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2+2p-3=0.
（1） 求C?的直角坐标方程:
（2） 若C?与C?有且仅有三个公共点，求C?的方程.
【答案】
【解析】（1）由x=cosθ,y=sinθ得到C?的直角坐标方程： x+y+2x-3=0 即(x+1)+y=4
(2)由（1）可知C2是圆心为A（-1,0），半径为2的圆。
由题设可知，C1是过点B（0，2）且关于Y轴对称的两条射线，且 ????+2 ??>0C1：={
?????+2 ??≤0
显然，K=0时，C1与C2相切，只有一个交点。 K>0时，C1与C2没有交点。
∴C1与C2有且仅有三个交点，则必须满足K<0且y=kx+2(x>0) 与C2相切,圆心到射线的距离d= |???+2|√??2+12
2
2
2
=2 故K=-4/3或K=0.
经检验，因为K<0，所以K=-4/3。 综上所述，所求 C?的方程y=-3∣x∣+2. 【考点定位】极坐标与参数方程 直线与圆的关系
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23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣.
（1） 当a=1时， 求不等式f（x）﹥1的解集；
（2） 当x∈（0，1）时不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.
【答案】
?2 ??≤?1
【解析】（1）当a=1时， f（x）=∣x+1∣-∣x-1∣={2?? ?1
2 ??>1∴不等式f（x）﹥1的解集为{x|x>2}
(2) 当x∈（0，1）时不等式f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣﹥x成立,等价于∣ax-1∣<1成立 若a≤0，当x∈（0，1）时∣ax-1∣≧1
若a>0，当x∈（0，1）时∣ax-1∣<1的解集为0 【考点定位】绝对值不等式 含参数不等式恒成立的问题 2 2 1 精品文档 精 品 文 档 精品文档
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析.docx
