高一数学必修5试题
一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于 （ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为 （ ） A．
31 B． C.1
22 D.3
3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为 （ ） A．99 B．49 C．102 D． 101 44.已知x?0，函数y??x的最小值是 （ ）
xA．5 B．4 C．8 D．6
1115.在等比数列中，a1?，q?，an?，则项数n为 （ ）
2232A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么 （ ） A. a?0,??0 B. a?0,??0 C. a?0,??0 D. a?0,??0
?x?y?1?7.设x,y满足约束条件?y?x,则z?3x?y的最大值为 （ ）
?y??2?A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
8.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 （ ）
A.2211 B.- C.- D.- 333410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A、63 B、108 C、75 D、83
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 11. ．在?ABC中，A?600,b?1,面积为3， 则
a?b?c? .
sinA?sinB?sinC12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为__-______ . 13.不等式
2x?1?1的解集是 ． 3x?114. .已知数列?an?满足2a1?22a2?23a3??2nan?4n?1 则?an?的通项公式 。
三、解答题
15. （10分）已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?项和.
16. （10分）(1) 求不等式的解集：?x2?4x?5?0 (2)求函数的定义域：y?
x?1?5 x?25，求其第4项及前54
17 （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?23x?2?0的两个根， 且2coc(A?B)?1。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos
（A+C）=3acosB. （I）求cosB的值；
（II）若BA?BC?2，且a?6，求b的值.
19. （12分）若不等式ax2?5x?2?0的解集是??x(1) 求a的值；
(2) 求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.
1??x?2?， ?2?
20（12分）已知数列{an}满足an?2an?1?2n?1(n?N*,n?2)，且a4?81
（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值； （2）是否存在一个实数?，使得数列{an??}为等差数列？若存在，求出?n2的值；若不存在，说明理由；求数列{an}通项公式。
21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如下图。 （1）求an；
an费用(万元)（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
4212n年
答案
一．选择题：BCDBC ACBDA 二．填空题。 11． 15o或75o 12．an=2n－3
113．{x??x?2}
314．an =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q，
?a1?a1q2?10? 由已知得 ?35 5?a1q?a1q?4??a1(1?q2)?10???①? 即?3 52?a1q(1?q)??? ② 4?11 ②÷①得 q3?,即q? ，
821 将q?代入①得 a1?8，
21 ?a4?a1q3?8?()3?1 ，
215??8?1?()??a1(1?q5)2???31 ? s5?11?q21?216．（1）{xx??1或x?5} (2) {xx??2或x?1}
117． 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???
2?C＝120°
??a?b?23 （2）由题设：?
??ab?2 ?AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC?a2?b2?2abcos120?
?a2?b2?ab??a?b??ab?23?2?10
2??2 ?AB?10 18．（1）依题意，可知方程ax2?5x?2?0的两个实数根为
由韦达定理得：
1和2， 215+2=? 2a解得：a=－2
1 （2）{x?3?x?}
219．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o， ∠A＝180o－30o－60o＝90o，
35， 23535∴AC＝sin30o＝．
2435答：船与灯塔间的距离为n mile．
4 BC＝
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
an?a1?2(n?1)?2n
（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：
f(n)?21n?[2n?2
n(n?1)?2]?25?20n?n2?25 2由f(n)>0得n-20n+25<0 解得10?53?n?10?53 又因为n?N,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利
25f(n)（3）年平均收入为=20-(n?)?20?2?5?10
nn当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获
高中数学必修5测试题附答案
