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【非常8+2冲刺】专题7：2020年高考导数1.掌握导数的基本知识点和常考题型
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复习检查精准突破1变化率和导数，导数的计算
1.1 平均变化率
若某个问题中的函数关系用则式子
1.2导数的概念函数
在
处的瞬时变化率是 称为函数
表示，问题中的变化率用式子从到
的平均变化率．
表示，
则称它为函数在处的导数，记作 ，即
1.3导数的几何意义函数
在点
若函数在
1.4基本初等函数的导数公式
在点
处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率是
，切线的方程为
．
处的切线的斜率．曲线
．
处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为
1
原函数导函数原函数导函数
1.5 导数运算法则 (1)(2) (3)
1.6复合函数的导数 对于两个函数
和
复合函数
和
，若通过变量
可以表示成的函数，则称这个函数为函数 ．
的导数间的关系是
；
的复合函数，记作的导数与函数
2导数与函数的单调性
2.1 导数与函数的单调性在某个区间若
2.2 解题技巧
(1) 讨论原函数的单调性，可以转化为导函数的正负性，那如何讨论导函数的正负性呢？需要结合导函数的图像，按照以下步骤进行分析：
① 看原函数是否存在零点（一般需要通分，因式分解等）；② 若存在零点，有多少个，两个以上，则需要比较零点的大小；③ 零点是否在定义域内.
(2) 若导函数是二次函数，常常可以从二次函数的开口方向、判别式、两根大小比较等角度进行讨论；
内，若，则函数
，则函数
在这个区间内单调递增；
在这个区间内单调递减．
2
3 导数与函数的极值、最值
3.1 极值的概念
若在点附近的左侧的极小值；
,右侧则点称为函数的极小值点，称为函数
若在点极大值．
附近的左侧,右侧,则点称为函数 的极大值点，称为函数的
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
3.2 求函数的极值的方法 解方程(1) 如果在(2) 如果在 3.3 函数 (1)求函数 (2)将函数个是最小值．
在在
上的最大值与最小值的步骤 内的极值；
比较，其中最大的一个是最大值，最小的一
．当附近的左侧附近的左侧
时： ，右侧 ，右侧
，那么，那么
是极大值； 是极小值．
的各极值与端点处的函数值
巩固练习【题型1】导数中的选填题
（考核导数的几何意义、导数与函数的性质）
1
题类: 导数运算的应用-切线问题(2019·全国I卷高考真题) 曲线＝答案
在点
处的切线方程为
．
3
标签[知识点] 导数的几何意义；基本函数的求导公式；导数的加减法则；解答
＝
，
，
当＝
时，，在点．
处的切线斜率
，切线方程为：
2设函数
，则 的取值范围是 A．
B．
，其中 ，若存在唯一的整数 使得
C．D．
答案 D
标签[知识点] 生活中常见的优化问题；解答 法一：
考虑函数 使得 注意到 图．
．
，尤其注意到
为
在
处的切线，如
，以及函数
，则题意要求存在唯一的整数
于是可以确定符合题意的唯一整数 法二： 首先 而
，则 ，解得 ．
，所以唯一的整数为 ． ，解得
．
4
又 当 当 从而 而当 故在
，对 时， 时， 在
求导得
； ．
上单调递减，在
， 上
，．，， 上单调递增． ， ，满足题意．
时，有
所以满足条件的 的取值范围为
【变式1】
3
题类: 导数运算的应用-切线问题(2019·全国III卷高考真题) 已知曲线则（ ）A．C．答案D
标签[知识点] 真数为1的任何对数结果为零；导数的几何意义；导数的几何意义；基本函数的求导
公式；导数的加减法则；解答
即
，
，
，，
B．D．
， ，
在点
处的切线方程为
，
由导数的几何意义，可知：当
时，
，
，
则将
，代入
，，得：
5
【非常8+2冲刺】专题7：2020年高考导数(提高版)(教师版)
