【压轴题】高三数学下期末模拟试卷附答案(1)
一、选择题
1．若i(x?yi)?3?4i,x,y?R,则复数x?yi的模是 （ ）
A．2
2B．3 C．4 D．5
2．函数f(x)?e|x|?x的图象是（ ）
A． B．
C． D．
3?x23．函数f?x??的图象关于( )
xA．x轴对称
rrrr4．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b等于（ ）
A．7 B．10
C．13 D．4
B．原点对称 C．y轴对称
D．直线y?x对称
5．设??R，则“???3”是“直线2?x?(??1)y?1与直线6x??1???y?4平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元
7．函数y=2xsin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
8．设a,b?R，“a?0”是“复数a?bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
10．将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移则?的一个可能取值为( )
?个单位后，得到一个偶函数的图象，8D．?? 4vvvvvvvv11．已知向量a，b满足a?2，|b|?1，且b?a?2，则向量a与b的夹角的余弦值
A．
B．
C．0
为（ ） A．
2 2B．
2 3C．2 8D．
2 412．若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[?3,?1]上 （ ） A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0 C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0
二、填空题
x2y213．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若sin??1，则cos(???)=___________. 315．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C?AB?D的余弦值为
3，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于 ． 314，tan(???)??，则cos??_____． 53rrrrrr18．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ .
17．已知?，?均为锐角，cos??19．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
20．能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
?x?3?2t（2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:?（t为参数）距离的最小值.
?y??2?t22．如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，?APD?90o，求二面角A?PB?C的余弦值. 23．已知函数f?x??ax?bx?c在点x?2处取得极值c?16.
3(1)求a,b的值；
(2)若f?x?有极大值28，求f?x?在??3,3?上的最小值．
24．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD，
AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点.
（1）求证:平面EAC?平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值.
25．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
6，求直线PA与平面EAC3DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1.
26．在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，
uuuruuur1cosB?，b?3，求：
3（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知xi?y?3?4i，所以有{选D.
考点：复数相等，复数的模.
y??3x?4，故所给的复数的模该为5，故
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
通过f(0)?1，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A． 【详解】
2f(x)?e|x|?x，可得f(0)=1,排除选项C,D;
由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B， 故选A 【点睛】
图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
求函数的定义域，判断函数的奇偶性即可． 【详解】
3?x2解：Qf?x??
x?x?0解得x?0
?f?x?的定义域为D????,0?U?0,???，D关于原点对称.
任取x?D，都有f??x??3???x??x23?x2??f?x?， x?f?x?是偶函数，其图象关于y轴对称， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查函数图象的判断，根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性是解决本题的关键．
4．A
解析：A 【解析】
銆愬帇杞撮銆戦珮涓夋暟瀛︿笅鏈熸湯妯℃嫙璇曞嵎闄勭瓟妗?1) - 鐧惧害鏂囧簱
