周炳坤版激光原理习题答案第二章

由天下分享时间：2024/12/26 3:41:15 加入收藏我要投稿点赞

第二章开放式光腔与高斯光束

习题

1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。

证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵为：

?AT???C?1B?????2D????R10???1?1???0??1L??2??1???R?22L(1?L0???1?1???0?)L??1?2L?1??R2 ???222L?[?(1?)]?RRR?121??R2?2L2L2L??[?(1?)(1?)]?R1R1R2?由于是共焦腔，有

R1?R2?L

往返矩阵变为

若光线在腔内往返两次，有

T2??1T???00???1??1???00??1?可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔的稳定性条件为0

LR2

（a对平凹腔：R2=?,则g2=1,

0<1-

LR1<1，即0

?L??L???1??<1 (b)对双凹腔：0

(c)对凹凸腔：R1=R1,R2=-R2,

R1?L且R1?|R2|???L

3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。

解：设两腔镜M1和M2的曲率半径分别为R1和R2，R1??1m,R2?2m 工作物质长l?0.5m，折射率??1.52 根据稳定条件判据：其中

L???L???0??1?1?????1 (1)21????L??(L?l)?l? (2)由(1)解出 2m?L??1m 由(2)得所以得到：

2.17m?L?1.17m

L?L??0.5?(1?11.52)?L??0.174．图2.1所示三镜环形腔，已知l，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的f?(Rcos?)/2，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，f?R/(2cos?)，?为光轴与球面镜法线的夹角。

平面镜l?lRlR

图2.1

解：

?AB??1l??10?????12l??1?CD????1?1?0????1??f???01??1??????f??1?4l423l?2l2???f?lf2f????2l2?21?2l??f2lf??122?A?D??1?3lf?lf2

稳定条件 ?1?l2f2?3lf?1?1

l22?3l左边有

ff?2?0?l

??2??l??f????1?f??0? 所以有

l2f?或lf?1 对子午线： f?R子午2cos?对弧失线： f弧失?R2cos?有：

2?2L2LRcos??3或 Rcos??1所以 4

33l?R?23l或R?43l同时还要满足子午线与弧失线

0??1???

439l?R?32l或R?433l5．有一方形孔径的共焦腔氦氖激光器，L=30cm，d?2a?0.12cm，λ=632.8nm，镜的反射率为r1?1,r2?0.96，其他的损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一个大略的估计。氦氖增益由公式计算。

egl0?1?3?10?4ld解：设TEM01模为第一高阶模，并且假定TEM00和TEM01模的小信号增益系数相同，用g0表示。要实现单模运转，必须同时满足下面两个关系式

eegl00r1r2(1??00?0.003)?1 Ir1r2(1??01?0.003)?1 IIgl根据已知条件求出腔的菲涅耳数

N?a2

L??0.062?730?632.8?10?1.9由图2.5.5可查得TEM00和TEM01模的单程衍射损耗为

氦氖增益由公式

计算。代入已知条件有egl0?00?10?01?10?8.37?6egl0?1?3?10gl0?4Ld?1.075。将e、?00、?01、r1和r2的值代入I、II式，两式的

左端均近似等于1.05，由此可见式II的条件不能满足，因此该激光器不能作单模运转。

为了获得基模振荡，在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来增加衍射损耗。若满足II式的条件，则要求

?01?0.047

根据图2.5.5可以查出对应于?01的腔菲涅耳数

N'?0.90

由菲涅耳数的定义可以算出相应的小孔阑的边长