物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优易错试卷练习题及详细答案
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角??37?，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数； （2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。 【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C 【解析】 【详解】
（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。 由平衡条件
mgsin??BId①
导体棒切割磁感线产生的电动势为
E=Bdv②
由闭合电路欧姆定律得
I?联立①②③得
E③ R?rv=20m/s④
由欧姆定律得
U=IR⑤
联立①⑤得
U=7V⑥
（2）由电流定义式得
Q?It⑦
由法拉第电磁感应定律得
E???⑧ ?t???B?ld⑨
由欧姆定律得
I?由⑦⑧⑨⑩得
E⑩ R?rQ=0.02C?
2．如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝
1 (其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，8MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．
（1）求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小． （2）求定值电阻上产生的热量Q1.
（3）多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．
1.5U19mU2【答案】（1）（2）mgL?；（3）32B1 方向沿导轨平面向上 22B1d34Bd【解析】 【详解】
(1)根据ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U,再由闭合电路欧姆定律可得此时的感应电动势：
E1?U?U?R?1.5U 2R根据导体切割磁感线产生的感应电动势计算公式可得：
E1?B1dv1
计算得出:v1?1.5U. B1d(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据图乙可以知道定值电阻两端电压为2U，根据
闭合电路的欧姆定律可得：
B1dv2?2R?2U 2R?R计算得出：v2?3U；棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得： B1dmgsin37??L??mgcos37??L?W安?根据功能关系可得产生的总的焦耳热 ：
1212mv2?mv1 22Q总=W安
根据焦耳定律可得定值电阻产生的焦耳热为：
Q1?联立以上各式得出：
2RQ总 2R?R19mU2Q1?mgL?22
34B1d(3)两棒以相同的初速度进入场区匀速经过相同的位移，对ab棒根据共点力的平衡可得：
B12d2vmgsin37??mgcos37??0
2R??计算得出：v?mgR B12d2对cd棒分析因为：
2mgsin37????2mgcos37??0
故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可以知道磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动则有：
1Bdv??2mgsin37????2mgcos37??B2??1?d??0
22R??将v?mgR代入计算得出：B2?32B1. B12d2答：(1)ab棒刚进入磁场B1时的速度大小为
1.5U; B1d19mU2(2)定值电阻上产生的热量为mgL?; 22 34B1d(3)B2的大小为32B1，方向沿导轨平面向上.
3．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、轨道间距为2L，cd、
足够长并与ab、
在
处平滑连接，且
在
以导棒连接，导轨间距为L，b、c、
一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁
导轨上，时，回路
场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。gh静止在cd、pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。当pq运动到
中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：
（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力； （2）金属棒pq运动到
时，金属棒gh的速度大小；
（3）金属棒gh产生的最大热量。 【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、小为零时，pq运动到ab、金属棒pq进入磁场后在ab、
导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
导轨上加速运
动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量； 解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：
在圆弧底端有
导轨上加速导轨的最右
根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有联立解得
导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
（2）金属棒pq进入磁场后在ab、端，此时有对于金属棒pq有对于金属棒gh有联立解得
运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、
导轨上减速运动，金属棒gh在cd、
导轨上加速
（3）金属棒pq进入磁场后在ab、
运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为金属棒pq到达cd、
导轨后，金属棒pq加速运动，金属棒gh减速运动，回路电流逐渐
减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq与gh产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有
金属棒pq从到达cd、
导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为
该过程金属棒gh产生的热量为联立解得
4．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN边长为L，平行于y轴，MP边宽度为b，边平行于x轴，金属框位于xoy平面内，其电阻为R1；列车轨道沿
Ox方向，轨道区域内固定有匝数为n、电阻为R2的“
”字型（如图乙）通电后使
其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B，相邻区域磁场方向相反（使金属框的
MN和PQ两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v运动时所受的空气阻力
Ff满足Ff?kv2（k为已知常数）．驱动列车时，使固定的“
”字型线圈依次通
电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．
（1）当磁场以速度v0沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v（?v0）时，金属框MNQP产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v相时，动生电动势E?BLv相）
（2）求列车能达到的最大速度vm；
（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“
” 字型线圈上的电源，使线圈
与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）
物理 电磁感应现象的两类情况的专项 培优易错试卷练习题及详细答案
