中考数学一次函数与反比例函数综合题
1. 如图,直线y＝ax＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝(x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2,
点A的坐标为
．（1）求双曲线的解析式； (2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H,当以点
Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
2. 如图,一次函数的图形与反比例函数的图形交于A（m,4),B两点,与Y轴交于点C，与x轴交
于点D，AO=5.(1）求一次函数的解析式；（2）点P是双曲线在第四象限内点B左侧的一点，过点P作PD⊥AB于点D,当PD=2
时，求点P的坐标。
3. 如图，已知一次函数的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,且与反比例函数交于C、E两
点,点C在第二象限，过点C作CD⊥X轴于点D,OA=OB=2，OD=1，(1)求反比例函数与一次函数的解析式; （2）求△OCE的面积.
4. 如图，在一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A（—4，—2），B(m，4）,与y轴相交于点
C.(1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积.
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5. 如图，在平面直角坐标系中,直线l：y1=2x+4,与y轴交于点A,与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且
AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．
6. 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A(2，m），B（﹣3，﹣2）两点．
的解集；
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞
7. 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数（m≠0）的图象交于点A（﹣1,6），B(a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2)根据图象直接写出y1＞y2时,x的取值范围．
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8. 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
(1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
9。直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式集为 ．
1.解析：(1）把A(—2,0)代入y＝ax＋1中，求得a= ,
∴y＝
x＋1，
由PC=2,把y=2代入y＝x＋1中，得x=2，即P（2，2），
把P代入y＝得：k=4，
则双曲线解析式为:y＝ ；
（2）设Q（a,b)，
∵Q（a，b）在y＝上，∴b＝,
当△ QCH∽△BAO时,可得 ，即
，
∴a—2=2b，即 ，
解得:a=4或a=—2（舍去），
∴Q（4，1）；
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＞k1x+b的解
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当△QCH∽ABO时，可得整理得：解得:
, 或
，即 ,
（舍），
∴综上,
或
答案：(1） （2）或
2。解析： （1）过点A作AE⊥x轴于点E，
∵A（m,4），∴AE=4，
∵AO=5， ∴OE=3，E(—3，0）， ∴A(-3,4），
将A（—3，4）代入 ∴一次函数 （2）∵
， ∴
，
解得,
,
∴,
过点P作PM⊥y轴交于BC于点M， ∴△PMQ∽△DCO，
∴, ∴PM=4，
将A（—3，4）代入 得
，∴
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设 解得 经检验
是原方程的解.
∵P点在第四象限，∴m=3, P(3，—4)
。
答案：（1）
;(2）P（3,—4）。
3.解析：（1)∵OA=OB=2,OD=1，
∴A（2，0），B(0，2），D（—1，0）, ∵一次函数
的图像分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,
∴将A(2，0），B（0，2）代入∴一次函数的解析式为∵D（—1，0），将x=—1代入
；
可得，解得，
得C（-1,3），
∴反比例函数的解析式为。
（2）将一次函数与反比例函数联立成方程组得
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